論文の概要: $N$-dimensional discrete Fourier transform via bosonic Hamiltonian
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.05644v1
- Date: Fri, 04 Sep 2026 18:27:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-12 13:03:12.057837
- Title: $N$-dimensional discrete Fourier transform via bosonic Hamiltonian
- Title（参考訳）: ボゾンハミルトニアンによる$N$次元離散フーリエ変換
- Abstract要約: 多重モード進化の単一段階を通して、N$次元DFTを実現するボソニックハミルトニアンを提案する。
ビルディングブロックで$N$-dimensional DFTを実装するためのスケーリング法則は$mathcalO(NloglogN)$であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.72751145910978
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The discrete Fourier transform (DFT) underpins many classical algorithms and is a fundamental unitary operator for quantum information processing. Implementing the $N$-dimensional DFT in photonic integrated circuits (PICs) is limited by the cascades of Mach-Zehnder interferometers that current architectures require. Here we propose bosonic Hamiltonians that realize the $N$-dimensional DFT through a single stage of multimode evolution, complemented only by phase shifters before and after the interaction region, in a geometry suited to 3D waveguides. Modeling the system as a graph, where edges correspond to couplings and the vertices are the waveguides, we obtain analytical solutions for complete graphs up to $N=6$ and numerical solutions up to $N=31$. For non-complete graphs, different propagation constants are required in the Hamiltonian. We report all solutions for $N\leq 8$, partial exploration for $N=9$, and selected cases for $N=10$, together with three conjectures that guide the numerical search for $N \geq 11$. These configurations circumvent the vanishing evanescent coupling strength imposed by the waveguide separation, and a closed-form sensitivity criterion selects those that are admissible as a waveguide layout and least sensitive to fabrication error. We also uncover the missing non-affine parameters of the $6$-dimensional DFT, and show that the scaling law for implementing the $N$-dimensional DFT with our building blocks is $\mathcal{O}(N\log\log{N})$. This allows assembling the $2520$-dimensional DFT with only $2625$ interferometers, in contrast to the $\approx 3\times 10^6$ of Reck and Clements architectures.
- Abstract（参考訳）: 離散フーリエ変換(DFT)は多くの古典的アルゴリズムの基盤となり、量子情報処理の基本的なユニタリ演算子である。
フォトニック集積回路(PIC)における$N$次元DFTの実装は、現在のアーキテクチャが必要とするマッハ・ツェンダー干渉計のカスケードによって制限される。
ここでは、3次元導波路に適合した幾何において、相互作用領域の前後の位相シフト器によってのみ補足される多重モード進化の単一段階を通して、N$DFTを実現するボソニックハミルトニアンを提案する。
エッジが結合に対応し頂点が導波路であるグラフとしてシステムをモデル化し、完全グラフを最大$N=6$、数値解を最大$N=31$とする解析解を得る。
非完全グラフに対しては、ハミルトン多様体において異なる伝播定数が要求される。
すべての解を$N\leq 8$で、部分探索を$N=9$で、選択ケースを$N=10$で、数値探索を$N \geq 11$で導く3つの予想を報告する。
これらの構成は、導波路分離によって生じる消滅するエバネッセントカップリング強度を回避し、クローズドフォーム感度基準は、導波路レイアウトとして許容され、製造誤差に最も敏感なものを選択する。
また、6ドルのDFTの欠落した非アフィンパラメータを明らかにし、ビルディングブロックで$N$DFTを実装するためのスケーリング法則が$\mathcal{O}(N\log\log{N})$であることを示す。
これにより2520ドルのDFTを2625ドルの干渉計で組み立てることができる。
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