Fugu-MT 論文翻訳(概要): Optimal approximation of smooth functions by ReLU neural networks

論文の概要: Optimal approximation of smooth functions by ReLU neural networks

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.22693v1
Date: Thu, 15 Oct 2026 22:00:31 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-10-20 00:56:07.68446
Title: Optimal approximation of smooth functions by ReLU neural networks
Title（参考訳）: ReLUニューラルネットワークによる滑らか関数の最適近似
Abstract要約: 完全連結ReLUネットワークによるHlderボール$mathcal H_1s([0,1]D)$の均一近似について検討した。この記事では、$s>0$と$Dge1$のギャップを埋める: 幅が$O(N)$、deep $O(L)$、パラメータの$O(1)$がオーダー$(N2L2log N)-s/D$の均一近似誤差を得る。
参考スコア（独自算出の注目度）: 7.106986689736826
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We study uniform approximation of the Hölder ball $\mathcal H_1^s([0,1]^D)$ by fully connected ReLU networks. Except in the one-dimensional Lipschitz case, existing constructions remain separated from the information-theoretic efficiency limit. This article closes the gap for every $s>0$ and $D\ge1$: networks with width $O(N)$, depth $O(L)$, and parameter magnitude $O(1)$ attain uniform approximation error of order $(N^2L^2\log N)^{-s/D}$. No relation between width and depth is required. The construction uses new encoding and decoding mechanisms that exploit higher-order finite-difference bounds for local Taylor coefficients of the target function. As a statistical consequence, empirical risk minimizers over the corresponding clipped network classes attain the minimax regression rate $n^{-2s/(2s+D)}$ without additional logarithmic factors. The paper also gives a detailed exposition of the key approximation techniques, covering both established and new mechanisms.
Abstract（参考訳）: 完全連結ReLUネットワークによるHölderボール$\mathcal H_1^s([0,1]^D)$の均一近似について検討した。 1次元リプシッツの場合を除いて、既存の構成は情報理論の効率限界から切り離されているままである。この記事では、すべての$s>0$と$D\ge1$のギャップを埋める: 幅が$O(N)$, depth $O(L)$, and parameter magnitude $O(1)$ at able uniform approximation error of order $(N^2L^2\log N)^{-s/D}$。幅と深さの関係は不要である。この構造は、ターゲット関数の局所テイラー係数に対して高階有限差分境界を利用する新しい符号化と復号機構を用いる。統計的結果として、対応する切断されたネットワーククラスに対する経験的リスク最小化器は、追加の対数係数を伴わないミニマックス回帰率$n^{-2s/(2s+D)}$に達する。また,本論文では,確立された機構と新しい機構の両方を網羅した,鍵近似手法の詳細な解説を行う。

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