論文の概要: SparseMax-dSTL: Sound Robustness with Horizon-Independent Gradient Allocation for Temporal Logic Trajectory Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.23837v1
• Date: Fri, 16 Oct 2026 17:54:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 00:56:08.061031
• Title: SparseMax-dSTL: Sound Robustness with Horizon-Independent Gradient Allocation for Temporal Logic Trajectory Optimization
• Title（参考訳）: SparseMax-dSTL:時間的論理軌道最適化のための水平独立勾配配置を用いた音響ロバスト性
• Abstract要約: 信号時間論理(STL)仕様を強制する勾配に基づく解法は、その量的意味論、ロバストネスを滑らかに近似する。 安全クリティカルな軌道最適化では、この近似は音、すなわち仕様を満たす軌道のみに非負でなければならない。 我々は、勾配がスパースマックス射影である最小値と最大値のより低い近似を導入し、それらから得られるロバスト性の両方を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.207917381770368
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A gradient-based solver that enforces a Signal Temporal Logic (STL) specification uses a smooth approximation of its quantitative semantics, the robustness. In safety-critical trajectory optimization, this approximation must have two properties. First, it must be sound, that is, nonnegative only on trajectories that satisfy the specification. Second, at each temporal operator, the weight of its gradient on the violating samples must stay bounded away from zero, however long the horizon. The approximations in use, including the log-sum-exp, its sound variant, and the generalized-mean robustness, do not have both. We introduce lower approximations of the minimum and the maximum whose gradients are sparsemax projections, and we prove that the robustness built from them has both. It lies below the exact robustness and is therefore sound, and its error has a bound that is independent of the number of samples and known before optimization. The gradient of each approximation is exactly zero on every sample beyond a data-dependent threshold, so the weight on violating samples a gap beyond the others has a positive lower bound at every horizon. On a planar unicycle and on a seven-joint manipulator beside a person in simulation, the log-sum-exp approximation is positive on a violating trajectory. As the horizon of the manipulator's task grows from 10 to 80 s, the gradient weight of the sound variant on the violating samples falls from 0.22 to 0.04, while that of sparsemax stays at 1. In a constrained trajectory optimization of the unicycle, the constraint on the log-sum-exp robustness returns a violating trajectory, whereas the constraint on the sparsemax robustness returns a trajectory that satisfies the specification with the required margin.
• Abstract（参考訳）: 信号時間論理(STL)仕様を強制する勾配に基づく解法は、その量的意味論、ロバストネスを滑らかに近似する。 安全臨界軌道最適化では、この近似は2つの性質を持つ必要がある。 第一に、それは、すなわち、仕様を満たす軌跡のみに非負の音でなければならない。 第二に、各時間演算子において、違反するサンプルの勾配の重みはゼロから離れていなければならないが、地平線は長く保たなければならない。 log-sum-exp、その音響変種、一般化平均ロバスト性などの近似は両方を持たない。 我々は、勾配がスパースマックス射影である最小値と最大値のより低い近似を導入し、それらから得られるロバスト性の両方を証明した。 正確なロバスト性よりも低く、従って健全であり、その誤差は標本の数と独立で、最適化前に知られている境界を持つ。 それぞれの近似の勾配は、データ依存しきい値を超える全てのサンプルにおいて正確にゼロであるため、サンプルに干渉する重量は、他のサンプルよりも大きなギャップを持ち、各水平線に正の低い境界を持つ。 平面一輪車とシミュレーション中の人の横にある7関節マニピュレータでは、対数sum-exp近似が違反軌道上で正となる。 マニピュレータの作業の水平線が10秒から80秒に増加すると、振動するサンプルの音響変種の勾配重量は0.22から0.04に減少し、スパースマックスは1に留まる。 一サイクルの制約付き軌道最適化では、対数sum-expロバスト性の制約は違反する軌道を返すが、スパースmaxロバスト性の制約は要求されるマージンで仕様を満たす軌道を返す。

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