Fugu-MT 論文翻訳(概要): Integrable building blocks for symplectic neural networks: learned-type layers, fiber-preserving layers, and what a single layer can do

論文の概要: Integrable building blocks for symplectic neural networks: learned-type layers, fiber-preserving layers, and what a single layer can do

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.25023v1
Date: Sun, 18 Oct 2026 05:02:59 GMT
ステータス: 情報取得中
システム内更新日: 2026-10-20 22:25:55.072185
Title: Integrable building blocks for symplectic neural networks: learned-type layers, fiber-preserving layers, and what a single layer can do
Title（参考訳）: シンプレクティックニューラルネットワークのための統合可能なビルディングブロック:学習型層、繊維保存層、単一層ができること
Abstract要約: 厳密なシンプレクティックニューラルネットワークはほとんどせん断写像から構築され、深さを通してのみ表現力を得る。学習型層、移動平面せん断、および既知のリッジ関数クラスの外側の残差シンプレクティックマップの3種類の層が見つかる。 6から40のサイトを持つ非線形シュルディンガー格子では、線形シンプレクティック写像と交互に回転するツイスト層は、シアベースネットワークの100倍以上の精度を持つ。
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Abstract: Exactly symplectic neural networks are built almost exclusively from shear maps and gain expressivity only through depth. We ask what else a single explicit symplectic layer can be. Observing that every layer in use is the exact flow of a Hamiltonian that is a function of commuting integrals, we obtain three families of layers: a learned-type layer, in which every conjugate pair is rotated, squeezed or sheared by a state-dependent amount and the type is found by training; moving-plane shears, residual symplectic maps outside the known ridge-function class; and fiber-preserving layers, which combine an unconstrained point transformation with a fiber translation at the cost of one linear solve. We characterize residual symplectic layers $x \mapsto x + J\nabla H(x)$: in one degree of freedom they are exactly the shears along a line, while from two degrees of freedom on a strictly larger class exists. Conjugating a learned-type layer by a symplectic network yields an exact one-parameter group with an exactly conserved learned Hamiltonian. In experiments on sixteen systems with one to forty degrees of freedom, against SympNets, HénonNets and learned-plane shear networks, layers built on nonlinear integrals are far more accurate when the Hamiltonian contains functions of those integrals. On nonlinear Schrödinger lattices with six to forty sites, twist layers alternating with linear symplectic maps are over a hundred times more accurate than every shear-based network, and with an on-site potential of learned form three to four orders of magnitude more accurate. On chains of Tao oscillators with the step size as an input, stretch layers are 45 to 70 times more accurate than learned-plane shears and recover the Hamiltonian to 1%. On generic non-separable systems, fiber layers improve on learned-plane shears by at most a factor of two, and widening the networks does not help any architecture.
Abstract（参考訳）: 厳密なシンプレクティックニューラルネットワークはほとんどせん断写像から構築され、深さを通してのみ表現力を得る。ひとつの明示的なシンプレクティックレイヤが他に何であるかを問う。すべての層が可換積分の関数であるハミルトニアンの正確な流れを観察すると、すべての共役対が状態依存量で回転、圧縮、あるいはせん断される学習型層、運動平面せん断、既知のリッジ関数クラスの外側の残差シンプレクティックマップ、制約のない点変換と1つの線形解のコストでファイバー変換を組み合わせた繊維保存層という3種類の層が得られる。残差シンプレクティック層 $x \mapsto x + J\nabla H(x)$: 1つの自由度において、それらはちょうど直線に沿ったせん断であり、厳密なより大きいクラス上の2つの自由度から存在する。シンプレクティックネットワークで学習型層を共役すると、正確に保存されたハミルトニアンを持つ正確な1パラメータ群が得られる。シンプネット、ヘノンネット、および学習平面せん断ネットワークに対する1から40度の自由度を持つ16の系の実験では、ハミルトニアンがそれらの積分の関数を含むとき、非線形積分上に構築された層ははるかに正確である。 6から40のサイトを持つ非線形シュレーディンガー格子では、線形シンプレクティック写像と交互に交互に働くツイスト層は、すべてのシアベースネットワークの100倍以上正確であり、学習形式のオンサイトポテンシャルは3から4桁の精度を持つ。ステップサイズを入力とするTao発振器のチェーンでは、ストレッチ層は学習面のせん断より45〜70倍正確であり、ハミルトニアンを1%まで回復する。一般的な非分離性システムでは、繊維層は学習面のせん断を少なくとも2倍改善し、ネットワークの拡大はアーキテクチャの助けにならない。

論文の概要: Integrable building blocks for symplectic neural networks: learned-type layers, fiber-preserving layers, and what a single layer can do

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