論文の概要: Hilbert-Scale Stability of Posterior Diffusion Priors for Ill-Posed Signal Recovery

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.27030v1
• Date: Mon, 19 Oct 2026 15:48:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-21 21:58:47.435421
• Title: Hilbert-Scale Stability of Posterior Diffusion Priors for Ill-Posed Signal Recovery
• Title（参考訳）: Ill-Posed信号回復のための後方拡散前のヒルベルトスケール安定性
• Abstract要約: ヒルベルトスケール上の線形逆問題に対する後方拡散について検討する。 明示的なスコア増幅条件下での安定性理論を導出する。 フォワード演算子に適応した後方補正が等方性誘導に対する安定性を向上させることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9765499272842548
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Indirect and noisy observations are difficult to invert when the forward operator smooths out the unknown signal. In this case, the unstable modes are precisely the modes that the data reveals least, thus the success of any reconstruction method depends on how prior information interacts with the geometry of the operator across regularity scales. Diffusion priors have become ubiquitous for such problems; however, the current theory still does not determine when a learned score remains informative under ill-posed forward operators. In this paper, we study posterior diffusion for linear inverse problems on Hilbert scales and derive a stability theory under an explicit score-amplification condition. Under a smoothing condition on the forward map, a source condition on the truth, and weak-norm control of score error, we derive non-asymptotic recovery bounds in \(\Hs^s\) that separate observation noise, score approximation, and reverse-time discretization. These bounds give a recoverable regularity threshold determined jointly by operator smoothing, truth regularity, score regularity, and the posterior correction. The threshold specifies the Hilbert-scale norms \(\Hs^s\) in which weak-norm score error remains controlled after propagation through the posterior reverse dynamics. For larger regularity indices \(s\), the inverse geometry magnifies the same error, and the Hilbert-scale recovery estimate no longer gives uniform stability. We also prove that a posterior correction adapted to the forward operator improves stability relative to isotropic guidance in the regularity ranges where the smoothing action of the forward map matters most. The recovery estimates give a regularity-sensitive theory of posterior diffusion and show how learned score error, operator smoothing, and reconstruction norm jointly determine the stable range predicted by the analysis.
• Abstract（参考訳）: フォワード作用素が未知の信号を滑らかにする場合、間接的および雑音的な観測は逆転することが困難である。 この場合、不安定モードは、データがほとんど明らかにしないモードであるので、任意の再構成手法の成功は、正規度スケールで演算子の幾何学と先行情報がどのように相互作用するかに依存する。 拡散先行はそのような問題に対してユビキタスなものとなっているが、現在の理論では、学習されたスコアが不適切な前方作用素の下で情報的のままであるかどうかを定めていない。 本稿では,Hilbertスケール上の線形逆問題に対する後方拡散について検討し,明示的なスコア増幅条件下での安定性理論を導出する。 前向き写像上の平滑化条件、真理条件、スコア誤差の弱ノルム制御の下では、観測ノイズ、スコア近似、逆時間離散化を分離する \(\Hs^s\) における非漸近回復境界を導出する。 これらの境界は、作用素の滑らか化、真正則性、スコアの正則性、後補正によって共同で決定される回復可能な正則性しきい値を与える。 この閾値はヒルベルトスケールのノルム \(\Hs^s\) を規定しており、弱ノルムスコア誤差は後向きの逆ダイナミクスを通した伝播後に制御される。 より大きい正則性指標 \(s\) に対して、逆幾何は同じ誤差を拡大し、ヒルベルトスケールの回復推定はもはや一様安定性を与えない。 また、フォワード演算子に適応した後方補正により、フォワード写像の平滑化作用が最も重要となる正則性範囲における等方性誘導に対する安定性が向上することを示す。 回復推定は、後続拡散の正則性に敏感な理論を与え、学習したスコアエラー、演算子平滑化、再構成ノルムが解析によって予測される安定範囲を共同で決定する方法を示す。

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