論文の概要: On Maximum Clique and Maximum Consensus Formulations in Point Cloud Registration
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.27275v1
- Date: Mon, 19 Oct 2026 20:47:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-21 21:58:47.498996
- Title: On Maximum Clique and Maximum Consensus Formulations in Point Cloud Registration
- Title（参考訳）: 点雲登録における最大傾きと最大凝縮の定式化について
- Abstract要約: 最大傾きは任意に大きいアライメント誤差を持ち、任意の正の許容範囲で設定された最大コンセンサスよりも任意に大きいことを示す。
我々はまた、$k$一致の群をテストするgroup-$k$一貫性を研究し、点クラウドスケールと幾何学とは無関係にアライメントエラーを保証できる最小のグループサイズを決定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1258323619150026
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Maximum clique and maximum consensus are widely used formulations for robust point cloud registration in robotics. Maximum consensus seeks one transformation that aligns as many matches as possible, while maximum clique selects matches through pairwise distance tests. Maximum clique is often used as a substitute for or an approximation to maximum consensus, with empirical evidence suggesting a close relationship. However, how closely the two formulations agree is not fully understood. We study this relationship theoretically. We show that a maximum clique can have arbitrarily large alignment error and be arbitrarily larger than the maximum consensus set at any fixed positive tolerance, and derive geometric conditions that bound this error. When rotation is fixed, we derive sharp error bounds and tests that exactly characterize maximum consensus for the translation subproblem. Finally, we study group-$k$ consistency, which tests groups of $k$ matches, and determine the smallest group sizes that guarantee alignment error bounds independent of point cloud scale and geometry. These are $d+1$ for rotations and translations and $d+2$ when reflections are allowed, in dimensions $d\ge 2$. Interactive examples and proof verification using the Lean theorem prover are available at https://ariarobotics.github.io/mc-vs-mc-registration/.
- Abstract（参考訳）: 最大傾きと最大コンセンサス(英語版)は、ロボット工学におけるロバスト・ポイント・クラウドの登録のために広く使われている。
最大コンセンサスは、可能な限り多くのマッチを整列する1つの変換を求め、一方、最大クリッドはペア距離テストによってマッチを選択する。
最大傾きはしばしば最大収束の代用または近似として使われ、密接な関係を示す実証的な証拠がある。
しかし、2つの定式化がどの程度密接に一致するかは、完全には理解されていない。
この関係を理論的に研究する。
最大傾きは任意に大きいアライメント誤差を持ち、任意の正の許容度で設定された最大コンセンサスよりも任意に大きいことを示し、この誤差を束縛する幾何学的条件を導出する。
回転が固定された場合、翻訳サブプロブレムの最大コンセンサスを正確に特徴づけるシャープな誤差境界とテストを導出する。
最後に、$k$マッチングの群をテストするgroup-$k$一貫性について検討し、点クラウドスケールと幾何に依存しないアライメントエラーを保証する最小のグループサイズを決定する。
これらは回転と変換のための$d+1$と反射が許されるとき$d+2$であり、次元は$d\ge 2$である。
Lean定理証明器を使ったインタラクティブな例と検証は、https://ariarobotics.github.io/mc-vs-mc-registration/で公開されている。
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