論文の概要: AI-Assisted Discovery of Convex Relaxations via Dual Agents

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.31182v1
• Date: Tue, 30 Jun 2026 06:10:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-01 18:27:19.093716
• Title: AI-Assisted Discovery of Convex Relaxations via Dual Agents
• Title（参考訳）: AIによるデュアルエージェントによる凸緩和の発見
• Authors: Sungyoon Kim, Mert Pilanci,
• Abstract要約: すべての許容関数に対して下界が成り立ち、より強い境界を与える凸緩和から従うことを示す。 理論は各エージェントを検証し、反例を検索し、報告されたすべての境界はインターバルにおける明示的な二重実現可能な点によって認証される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 56.60366723277675
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent work shows that LLM agents can improve sharp-constant inequalities by searching for extremal constructions, which yield upper bounds. We address the complementary side: a lower bound holds for every admissible function and follows from a convex relaxation of the nonconvex problem, with tighter relaxations giving stronger bounds. We instantiate the autoresearch paradigm to discover such relaxations: a coding agent proposes valid tightening constraints, a theory agent verifies each one and searches for counterexamples, and every reported bound is certified by an explicit dual-feasible point checked in rigorous interval arithmetic. On two optimization constants studied by \citet{tao2025alphaevolve} - the first autocorrelation inequality ($C_{6.2}$) and the Erdős minimum-overlap constant ($C_{6.5}$) - we improve the certified lower bounds from $1.28$ to $1.2937$ and from $0.379005$ to $0.37912$, respectively.
• Abstract（参考訳）: 近年の研究では, LLM エージェントは上界となる極端構造を探索することで, 急激な不等式を改善することができることが示された。 補的側面に対処する: すべての許容関数に対して下界が成り立ち、非凸問題の凸緩和から従って、より強い境界を与える厳密な緩和を与える。 符号化エージェントは、有効な締め付け制約を提案し、理論エージェントは、それぞれを検証し、反例を検索し、報告されたすべての境界は、厳密なインターバル算術でチェックされた明示的な二重実現可能点によって認証される。 最初の自己相関不等式(C_{6.2}$)とエルデシュ最小オーバーラップ定数(C_{6.5}$)によって研究された2つの最適化定数について、認定された下限をそれぞれ1.28$から1.2937$、0.379005$から0.37912$に改善する。

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