論文の概要: Asymmetric Likelihood-Free Hypothesis Testing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.29798v1
• Date: Wed, 21 Oct 2026 14:26:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-23 00:40:06.382509
• Title: Asymmetric Likelihood-Free Hypothesis Testing
• Title（参考訳）: 非対称同相無仮説試験
• Abstract要約: サンプル予算が$s_P$ と $s_Q$ と異なる場合、非対称な非対称仮説テストについて検討する。 この問題に対して,ドメインサイズ,数分布,クラスタサイズ,分離といった対数的要因に比較して,上界と下界の整合性を求める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.016184519329194
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In likelihood-free hypothesis testing (LFHT), given samples from two unknown distributions $P,Q$ on $[n]$ with $\mathrm{d_{TV}}(P,Q)\geq\varepsilon$, and from a third distribution $D\in\{P,Q\}$, the goal is to identify whether $D=P$ or $D=Q$. We study asymmetric likelihood-free hypothesis testing, where the sample budgets $s_P$ and $s_Q$ for $P$ and $Q$ may differ, and characterize the feasible triples $(s_P,s_Q,s_D)$ up to logarithmic factors. We establish that unequal reference budgets can give a polynomial saving. For instance, for constant separation, $n$ samples from $P$ and $n^{3/4}$ from $Q$ allow testing with $\widetilde O(n^{1/4})$ samples from $D$, whereas both existing baselines---symmetric LFHT and unequal-sample closeness testing---require $Ω(\sqrt n)$ samples from $D$. We further apply our results to non-adaptive distribution 2-clustering, where the sample allocation among $k$ distributions must be fixed before observing any data. We obtain matching upper and lower bounds for this problem up to logarithmic factors in terms of the domain size, number of distributions, smaller cluster size, and separation, both with one cluster distribution known and with both unknown. Comparing with known bounds for adaptive sample allocation gives a worst-case adaptivity gap of $\widetildeΘ(k^{1/4})$.
• Abstract（参考訳）: P,Q$ on $[n]$ with $\mathrm{d_{TV}}(P,Q)\geq\varepsilon$, and from a third distribution $D\in\{P,Q\}$, the goal to identify whether $D=P$ or $D=Q$。 そこで、サンプル予算$s_P$と$s_Q$ for$P$と$Q$が異なる場合があり、実現可能な三重項$(s_P,s_Q,s_D)$を対数因子まで特徴づける。 不平等な参照予算が多項式を節約できると断定する。 例えば、一定の分離の場合、$P$と$n^{3/4}$から$Q$から$n$のサンプルは$D$から$\widetilde O(n^{1/4})$のサンプルを許容するが、既存のベースライン--対称LFHTと不等サンプルクローズネステスト--$D$から$Ω(\sqrt n)$のサンプルを要求できる。 さらに、この結果を非適応分布2-クラスタリングに適用し、$k$分布のサンプル割り当てを、データを見る前に修正する必要がある。 この問題に対して,ドメインサイズ,分布数,クラスタサイズ,分離の両面を既知のクラスタ分布と未知の両面で比較し,対数的要因に比較して,上界と下界の整合性を求める。 適応的なサンプル割り当てに対する既知の境界と比較すると、最悪の場合の適応性ギャップは$\widetilde'(k^{1/4})$である。

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