論文の概要: Non-iid hypothesis testing: from classical to quantum

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.06147v1
• Date: Tue, 07 Oct 2025 17:19:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-08 17:57:08.380415
• Title: Non-iid hypothesis testing: from classical to quantum
• Title（参考訳）: 非イド仮説テスト:古典から量子へ
• Authors: Giacomo De Palma, Marco Fanizza, Connor Mowry, Ryan O'Donnell,
• Abstract要約: 不特定分散環境での仮説テスト(いわゆる状態認証)について検討する。 任意の$d$-次元仮説状態 $sigma$ に対して、$rho_mathrmavg = sigma$ と $D_mathrmtr(rho_mathrmavg,sigma) > epsilon$ provided $T gg d/epsilon2$ を区別することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.258175645355975
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study hypothesis testing (aka state certification) in the non-identically distributed setting. A recent work (Garg et al. 2023) considered the classical case, in which one is given (independent) samples from $T$ unknown probability distributions $p_1, \dots, p_T$ on $[d] = \{1, 2, \dots, d\}$, and one wishes to accept/reject the hypothesis that their average $p_{\mathrm{avg}}$ equals a known hypothesis distribution $q$. Garg et al. showed that if one has just $c = 2$ samples from each $p_i$, and provided $T \gg \frac{\sqrt{d}}{\epsilon^2} + \frac{1}{\epsilon^4}$, one can (whp) distinguish $p_{\mathrm{avg}} = q$ from $d_{\mathrm{TV}}(p_{\mathrm{avg}},q) > \epsilon$. This nearly matches the optimal result for the classical iid setting (namely, $T \gg \frac{\sqrt{d}}{\epsilon^2}$). Besides optimally improving this result (and generalizing to tolerant testing with more stringent distance measures), we study the analogous problem of hypothesis testing for non-identical quantum states. Here we uncover an unexpected phenomenon: for any $d$-dimensional hypothesis state $\sigma$, and given just a single copy ($c = 1$) of each state $\rho_1, \dots, \rho_T$, one can distinguish $\rho_{\mathrm{avg}} = \sigma$ from $D_{\mathrm{tr}}(\rho_{\mathrm{avg}},\sigma) > \epsilon$ provided $T \gg d/\epsilon^2$. (Again, we generalize to tolerant testing with more stringent distance measures.) This matches the optimal result for the iid case, which is surprising because doing this with $c = 1$ is provably impossible in the classical case. We also show that the analogous phenomenon happens for the non-iid extension of identity testing between unknown states. A technical tool we introduce may be of independent interest: an Efron-Stein inequality, and more generally an Efron-Stein decomposition, in the quantum setting.
• Abstract（参考訳）: 不特定分散環境での仮説テスト(いわゆる状態認証)について検討する。 最近の研究(Garg et al 2023)では、$T$未知確率分布のサンプルが$p_1, \dots, p_T$ on $[d] = \{1, 2, \dots, d\}$で与えられ、平均の$p_{\mathrm{avg}}$が既知の仮説分布$q$と等しいという仮説を受け入れ/否定する古典的なケースが検討されている。 Gargらは、各$p_i$から$c = 2$のサンプルを持ち、$T \gg \frac{\sqrt{d}}{\epsilon^2} + \frac{1}{\epsilon^4}$、$p_{\mathrm{avg}} = q$から$d_{\mathrm{TV}}(p_{\mathrm{avg}},q) > \epsilon$を区別できることを示した。 これは古典的な iid 設定(すなわち $T \gg \frac{\sqrt{d}}{\epsilon^2}$)の最適結果とほぼ一致する。 この結果を最適に改善する(そしてより厳密な距離測度で耐久試験に一般化する)ことに加えて、非恒等量子状態に対する仮説検定の類似問題を研究する。 任意の$d$-dimensional仮説状態 $\sigma$ に対して、各状態 $\rho_1, \dots, \rho_T$ の 1 つのコピー (c = 1$) が与えられると、$\rho_{\mathrm{avg}} = \sigma$ from $D_{\mathrm{tr}}(\rho_{\mathrm{avg}},\sigma) > \epsilon$ provided $T \gg d/\epsilon^2$ と区別できる。 (また、より厳密な距離測定で耐久試験を一般化する。) これは iid の場合の最適結果と一致するが、これは古典的な場合において$c = 1$ でこれを行うことは証明不可能であるから驚くべきことである。 また、この類似現象は、未知の状態間のIDテストの非id拡張に対して起こることを示す。 Efron-Steinの不等式であり、より一般的には量子環境におけるEfron-Stein分解である。

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