論文の概要: Co-Recursive Semantic Self-Extension: A Mathematical Foundation for Open-Ended Intelligence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.31097v1
• Date: Thu, 22 Oct 2026 11:12:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-24 02:08:44.330998
• Title: Co-Recursive Semantic Self-Extension: A Mathematical Foundation for Open-Ended Intelligence
• Title（参考訳）: Co-Recursive Semantic Self-Extension:オープンエンデッドインテリジェンスのための数学的基礎
• Abstract要約: すべての推論システムは意味のある区別を選択し、学習できるものを制限する。 認知状態を形式言語に対する部分評価としてモデル化する。 設計原則として意味的自己拡張を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.542096309196224
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Artificial intelligence has advanced through scale, data, and computation, yet remains bounded by its representational framework. We ask what makes intelligence open-ended. Every inferential system selects meaningful distinctions, limiting what it can learn. Within a fixed purpose, performance reaches a ceiling set by its semantic domain. Teleological succession, in which purposes arise from earlier ones, faces a similar limit: Boolean-closed purpose-transformations exhaust their reachable semantic territory. We shift from purposes to inferential systems. Drawing on Kant and Gödel, we model cognitive states as partial evaluations over a formal language. Unresolved propositions may be undecided or undecidable. Reasoning can resolve the former but not the latter, leaving a frontier for extension. Non-trivial reductions of undecidable propositions expose undecidable intermediate premises whose reflective reification supports multiple decisive extensions. Finite trace-guided generation remains fallible, requiring meta-level selection and polycontextural exploration. Using Kolmogorov complexity, we show that no architecture with a fixed state description, transition mechanism, and initial condition can generate histories incorporating irreducible algorithmic information. Because physical systems are fixed in this sense, we examine collectives. Coupling finitely many finite agents does not remove the bound. Extension requires persistent external memory preserving semantic content and historical coordinates. Collective generative capacity depends on balancing overlap for transfer with difference for generation. We propose semantic self-extension as a design principle: intelligence should not merely resolve ambiguity within existing meanings, but transform unresolved structures into new spaces of meaning, generating new distinctions, questions, representations, and purposes.
• Abstract（参考訳）: 人工知能は、スケール、データ、計算を通じて進歩してきたが、それでもその表現フレームワークに縛られている。 私たちはインテリジェンスをオープンにする理由を尋ねる。 あらゆる推論システムは意味のある区別を選択し、何が学べるかを制限する。 一定の目的の中で、パフォーマンスはセマンティックドメインによって設定された天井に達する。 テレロジカル継承は、以前のものから目的が生じるが、同様の制限に直面している: ブール閉ざされた目的変換は、到達可能な意味領域を枯渇させる。 私たちは目的から推論システムにシフトします。 カントとゲーデルに基づいて、私たちは認知状態を形式言語に対する部分的な評価としてモデル化する。 未解決命題は決定不能または決定不能である。 推論は前者を解決することができるが後者ではない。 決定不可能な命題の非自明な還元は、複数の決定的拡張をサポートする反射的再構成を持つ決定不可能な中間前提を明らかにする。 有限トレース誘導生成は相変わらず、メタレベルの選択と多面的探索を必要とする。 コルモゴロフ複雑性を用いて、固定状態記述、遷移機構、初期条件を持つアーキテクチャは、既約アルゴリズム情報を組み込んだ履歴を生成できないことを示す。 この意味で物理系は固定されているので、集合体を調べる。 有限個の有限個のエージェントを結合することは、境界を除去しない。 拡張には、セマンティックコンテンツと過去の座標を保存する永続的な外部メモリが必要である。 集団生成能力は、転送の重複と生成の差異のバランスに依存する。 知性は、既存の意味におけるあいまいさを解決するだけでなく、未解決構造を新しい意味空間に変え、新しい区別、質問、表現、目的を生み出す。

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