論文の概要: RadonBench: A Benchmark of Classical and Learning-Guided Search Techniques for Problems in Combinatorial Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.33259v1
• Date: Fri, 23 Oct 2026 20:09:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 22:27:13.283615
• Title: RadonBench: A Benchmark of Classical and Learning-Guided Search Techniques for Problems in Combinatorial Geometry
• Title（参考訳）: RadonBench: 組合せ幾何学における問題に対する古典的および学習指導型検索手法のベンチマーク
• Abstract要約: 本稿では,最大心電ラドンフリー格子構成のベンチマークであるemphRadonBenchを提案する。 ラドンフリーな構成が$mathbbZ3$で11ドルか$mathbbZ4$で21ドルかは、まだ明らかではない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.504886873803204
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Classical optimization and learning-guided search offer complementary approaches to open problems in discrete mathematics, but their outputs are difficult to compare when search spaces, validity checks, and stopping rules differ. We present \emph{RadonBench}, a benchmark for constructing maximum-cardinality Radon-free lattice configurations: finite subsets of $\mathbb{Z}^d$ admitting no integral Radon partition. It remains open whether Radon-free configurations with $11$ points in $\mathbb{Z}^3$ or $21$ points in $\mathbb{Z}^4$ are possible. If they exist, they would improve the corresponding lower bounds on the integer Radon numbers. We compare exhaustive extension, greedy local search, PatternBoost, AlphaZero, and AlphaEvolve. All outputs use one success predicate: a convex target-sized configuration succeeds exactly when its number of integral Radon points is zero. PatternBoost and AlphaZero construct verified Radon-free configurations of sizes $10$ and $20$, one point short of the respective targets; AlphaZero's best convex target terminals have two integral Radon points in both dimensions. Exhaustive extension over fixed seeds and declared finite search boxes likewise reaches a minimum of two integral Radon points. Greedy local search and AlphaEvolve each produce target-sized near misses with one integral Radon point. No audited run reaches zero. These results establish reproducible near-miss baselines over explicitly scoped search domains.
• Abstract（参考訳）: 古典的最適化と学習誘導探索は、離散数学における開放問題に対する補完的なアプローチを提供するが、探索空間、妥当性チェック、および停止規則が異なる場合、それらの出力を比較することは困難である。 我々は、最大心性ラドンフリー格子構成を構築するためのベンチマークである \emph{RadonBench} を提示する: $\mathbb{Z}^d$ の有限部分集合は、積分ラドン分割を含まない。 ラドンフリーな構成が$\mathbb{Z}^3$で111$ポイントか$\mathbb{Z}^4$で211$ポイントかは未定である。 もしそれらが存在するなら、整数ラドン数上の対応する下界を改善するだろう。 徹底的な拡張、欲張りなローカル検索、PatternBoost、AlphaZero、AlphaEvolveを比較します。 凸目標サイズの構成は、その積分ラドン点の数がゼロであるときに正確に成功する。 PatternBoost と AlphaZero は、それぞれのターゲットの1点足りない大きさのラドンフリーな構成を10ドルと20ドルで検証した。 固定種子上での排他的拡張と有限探索箱が同様に2つの積分ラドン点に到達する。 グレディ局所探索とAlphaEvolveは、それぞれ1つの積分ラドン点を持つターゲットサイズの近接ミスを生成する。 監査されたランはゼロに達しない。 これらの結果は、明示的にスコープされた検索領域に対して再現可能なニアミスベースラインを確立する。

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