論文の概要: Online Covariance Estimation for Averaged Stochastic Gradient Descent on Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.33419v1
• Date: Sat, 24 Oct 2026 03:28:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 22:27:13.32448
• Title: Online Covariance Estimation for Averaged Stochastic Gradient Descent on Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: リーマン多様体上の平均確率勾配のオンライン共分散推定
• Abstract要約: 多様体上の平均リーマン勾配勾配(RSGD)に対するオンライン推論について検討する。 逐次バッチからの情報を適応的に結合する重なり合いと非重なり合いの共分散推定器を構築する。 正規性とともに、これらの推定子は多様体上のRSGDのオンライン統計的推測を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.18054202896434
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study online inference for averaged Riemannian stochastic gradient descent (RSGD) when the unknown parameter lies on a manifold. Although the averaged RSGD iterate is asymptotically normal, practical inference requires estimating the unknown covariance operator in its limiting distribution. Existing online batch-means methods cannot be applied directly because a general Riemannian manifold lacks an addition operation, and the tangent space containing the Riemannian gradient varies across iterations. Through vector transport, we construct overlapping and non-overlapping covariance estimators that adaptively combine information from successive batches while accounting for the changing tangent spaces. The proposed estimators are online, require neither Riemannian Hessian computations nor a prespecified terminal sample size, and attain the same convergence rates as their Euclidean counterparts (Zhu et al., 2023). Together with asymptotic normality, these estimators enable online statistical inference for RSGD on manifolds. We illustrate the proposed framework through a detailed study of streaming principal component analysis on Grassmann manifolds.
• Abstract（参考訳）: 未知パラメータが多様体上にある場合、平均リーマン確率勾配勾配(RSGD)に対するオンライン推論について検討する。 平均化されたRSGDイテレートは漸近的に正規であるが、実際的な推論では、その極限分布において未知の共分散作用素を推定する必要がある。 既存のオンラインバッチ平均法は、一般リーマン多様体が加法演算を欠いているため、直接適用できない。 ベクトル輸送により、変化する接空間を考慮しつつ、連続するバッチからの情報を適応的に結合する重なり合いと非重なり合う共分散推定器を構築する。 提案された推定子はオンラインであり、リーマン・ヘッセンの計算も端末のサンプルサイズも必要とせず、ユークリッドの計算値と同じ収束率(Zhu et al , 2023)が得られる。 漸近正規性と共に、これらの推定子は多様体上のRSGDのオンライン統計的推測を可能にする。 提案手法はグラスマン多様体上のストリーミング主成分分析の詳細な研究を通して説明する。

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