論文の概要: Riemannian Simultaneous Inference for Tangent Vector Field Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.21910v2
• Date: Tue, 22 Sep 2026 21:22:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 00:05:17.648982
• Title: Riemannian Simultaneous Inference for Tangent Vector Field Regression
• Title（参考訳）: タンジェントベクトル場回帰に対するリーマン同時推論
• Abstract要約: リーマン多様体上の非パラメトリック接ベクトル場回帰を考える。 異なる点の応答は異なる空間にあるため、提案されたカーネル推定器はまず、近くの応答をターゲット接空間へ輸送する。 まず、その一様二階偏差、有限帯域共分散、体積補正率を導出する。 地球風データの再構築は、チューブの断面が空間的に異なる不確実性をどのように表現しているかを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.439342266417551
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider nonparametric tangent vector field regression on a Riemannian manifold without boundary. Because responses at different points lie in different tangent spaces, the proposed kernel estimator first parallel transports nearby responses to the target tangent space and then forms a volume-corrected local average. We first derive its uniform second-order bias, finite-bandwidth covariance, and stochastic rate. For simultaneous inference, the tangent norm is written as a supremum over the unit tangent bundle. Exact covariance whitening gives a unit-variance Gaussian field whose correlation length is of order $h$ along the base manifold and of order one along the fibre. Its local covariance geometry leads to a Gumbel limit with an explicit intrinsic constant. Combining this limit with Gaussian approximation and cross-fitted covariance estimation yields a feasible simultaneous confidence tube for the regression field. We further discuss improved finite-sample inference with bandwidth selection and high-order bias corrections. Simulations on various manifolds support the proposed inference procedure. A randomized reconstruction of global wind data illustrates how the tube's cross-sections describe spatially varying uncertainty.
• Abstract（参考訳）: リーマン多様体上の非パラメトリック接ベクトル場回帰を考える。 異なる点の応答は異なる接空間にあるため、提案されたカーネル推定器はまず、その近傍の応答を対象接空間に移動させ、次に体積補正された局所平均を形成する。 まず、その一様二階偏差、有限帯域共分散、確率速度を導出する。 同時に推論するために、接ノルムは単位接束上の上限として記述される。 厳密な共分散ホワイトニングは、相関長が基底多様体の次数$h$、ファイバーの次数$h$の単位分散ガウス場を与える。 その局所共分散幾何学は、明示的な内在定数を持つガムベル極限をもたらす。 この極限とガウス近似とクロスフィット共分散推定を組み合わせることで、回帰場に対して可能な同時信頼管が得られる。 さらに、帯域幅選択と高次バイアス補正による有限サンプル推論の改善について論じる。 様々な多様体のシミュレーションは、提案された推論手順を支持する。 地球風データのランダムな再構成は、チューブの断面が空間的に異なる不確実性を記述する方法を示している。

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