論文の概要: Factorized Gradients for Scalable Highly-expressive Parametric Diffeomorphisms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.34766v1
- Date: Mon, 26 Oct 2026 03:11:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-27 22:27:13.714304
- Title: Factorized Gradients for Scalable Highly-expressive Parametric Diffeomorphisms
- Title（参考訳）: スケーラブルな高表現パラメトリック微分同相に対する分解勾配
- Abstract要約: CPAB変換の分解段階式であるFG-CPABを導入する。
我々の手法は勾配の複雑さを$mathcalO(dTN)$から$mathcalO(TN+dC)$に減らし、$T$は積分ステップの数、$N$は変換ポイントの数、$C$はテロレーションセルの数である。
これにより、CPAB は初めて 2D と 3D で実用的となり、高度に表現的なパラメトリック微分同相を実現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.181678572158656
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Diffeomorphisms provide a flexible, topology-preserving mathematical tool for modeling complex spatial or temporal deformations and are used in various scientific fields. However, making these deformations simultaneously highly expressive and computationally efficient remains challenging. Continuous Piecewise-Affine Based (CPAB) transformations (Freifeld et al., ICCV 2015; IEEE TPAMI 2017) offer an attractive solution by parameterizing a family of diffeomorphisms via continuous velocity fields that are piecewise affine with respect to a chosen tessellation of the domain. Importantly, $d=\dim(θ)$, the dimension of the parameter vector $θ$, depends on the fineness of the tessellation rather than on the data resolution. Despite this compact parameterization, CPAB optimization has long been hindered by the tight coupling between trajectory integration and gradient computation with respect to $θ$. We introduce FG-CPAB, a factorized-gradient formulation for scalable CPAB transformations. By separating integration from parameter-space projection, our method reduces gradient computation complexity from $\mathcal{O}(dTN)$ to $\mathcal{O}(TN+dC)$, where $T$ is the number of integration steps, $N$ is the number of transformed points, and $C$ is the number of tessellation cells. This reformulation yields speedups of up to four orders of magnitude (e.g., $\approx 10^4\times$ in 2D), substantial memory savings (e.g., $\approx 500\times$ reduction in peak GPU memory usage in 2D), and dramatically higher expressiveness. This makes fine-tessellation CPAB practical in 2D and 3D for the first time, enabling highly expressive parametric diffeomorphisms.
- Abstract（参考訳）: 微分同相写像は、複雑な空間的あるいは時間的変形をモデル化するための柔軟で位相保存的な数学的ツールを提供し、様々な科学分野で用いられる。
しかし、これらの変形を高い表現力と計算効率で同時に行うことは依然として困難である。
Continuous Piecewise-Affine Based (CPAB) 変換 (Freifeld et al , ICCV 2015; IEEE TPAMI 2017) は、領域の選択されたテッセル化に関して、連続速度場を介して微分同相の族をパラメータ化することによって、魅力的な解を提供する。
重要なことに、パラメータベクトル$θ$の次元である$d=\dim(θ)$は、データ解像度よりも細部に依存する。
このコンパクトなパラメータ化にもかかわらず、CPAB最適化は長い間、$θ$に対する軌道積分と勾配計算の密結合によって妨げられている。
拡張性のあるCPAB変換のための分解段階の定式化であるFG-CPABを紹介する。
パラメータ空間の射影から積分を分離することにより、勾配計算の複雑さを$\mathcal{O}(dTN)$から$\mathcal{O}(TN+dC)$に減らし、$T$は積分ステップの数、$N$は変換ポイントの数、$C$はテロレーションセルの数に減らした。
この改定により、最大4桁のスピードアップ(2Dでは$\approx 10^4\times$)、かなりのメモリ節約(2Dでは$\approx 500\times$のピークGPUメモリ使用率の低下)、劇的に高い表現性が得られる。
これにより、CPAB は初めて 2D と 3D で実用的となり、高度に表現的なパラメトリック微分同相を実現する。
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