論文の概要: Regression Functions as Fields on Covariate Space: Evolution Equations, the Hessian, and Identification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.37500v2
• Date: Wed, 28 Oct 2026 03:10:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-30 22:39:27.52931
• Title: Regression Functions as Fields on Covariate Space: Evolution Equations, the Hessian, and Identification
• Title（参考訳）: 共変量空間の場としての回帰関数:進化方程式、ヘシアン、同定
• Abstract要約: m_t$ は拡散項が $frac12mathrmtr(nabla2 m_t)$ である 2階進化方程式を満たすことを示す。 次に、共変量空間における拡散は、類似単位間の変動する単位特性や模倣を反映するかどうかを問う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: For each time $t$, the regression function $m_t(x)=E[Y_t\mid X_t=x]$ of an outcome on contemporaneous covariates can be regarded as a field on covariate space. When the covariates of units move as a diffusion and each unit's outcome has its own dynamics, we show that $m_t$ satisfies a second-order evolution equation whose diffusion term is $\frac12\mathrm{tr}(Σ\nabla^2 m_t)$, the Hessian of the regression function weighted by the covariance $Σ$ of covariate increments, whose transport term is the drift of the time-reversed covariate process, and whose source term is the conditional mean rate of change of the outcome; this yields a Feynman-Kac representation along reversed covariate paths. We relate this Hessian to quadratic regression (under Gaussian design the best quadratic approximation has Hessian $E[\nabla^2 m(X)]$) and to kernel smoothing bias. For bistable replicator dynamics on covariate space, travelling fronts are exactly logistic in $(x,t)$, so one logistic regression identifies the diffusion-reaction ratio and the invading strategy. We then ask whether spread in covariate space reflects fluctuating unit characteristics or imitation among similar units. Imitation acts through exactly the same operator as covariate fluctuation, so the two are observationally equivalent in the regression field; panel data separate them because they identify $Σ$ directly. The two cannot be separated on a travelling front, and we propose a split-sample instrumental-variables test that works on seeded, non-front profiles, with size and power evaluated in agent-based experiments.
• Abstract（参考訳）: それぞれの時間$t$に対して、同次共変量に対する結果の回帰関数 $m_t(x)=E[Y_t\mid X_t=x]$ は共変量空間上の体と見なすことができる。 単位の共変数が拡散として移動し、各単位の結果が独自のダイナミクスを持つとき、$m_t$は拡散項が$\frac12\mathrm{tr}(Σ\nabla^2 m_t)$である2階進化方程式を満たすことを示す。 我々は、このヘシアンを二次回帰(ガウスの設計の下では、Hessian $E[\nabla^2 m(X)]$)とカーネルの滑らか化バイアスとを関連付ける。 共変量空間上の双安定複製子力学では、進行フロントはちょうど$(x,t)$でロジスティックであるため、あるロジスティック回帰は拡散-反応比と侵入戦略を識別する。 次に、共変量空間における拡散は、類似単位間の変動する単位特性や模倣を反映するかどうかを問う。 イミテーションは共変量ゆらぎと全く同じ作用素を通して作用するため、この2つは回帰の分野で観察的に等価である。 本研究は, エージェントベース実験において, 粒度とパワーを指標とした, シード・非フロントプロファイルで動作するスプリットサンプレット・インストゥルメンタル・変数テストを提案する。

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