論文の概要: Finite-Step Geometry of Marginal-Preserving Velocity Fields in Generative Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.37936v1
• Date: Tue, 27 Oct 2026 20:25:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-31 05:25:12.329733
• Title: Finite-Step Geometry of Marginal-Preserving Velocity Fields in Generative Flows
• Title（参考訳）: 生成流中のマルジナル保存速度場の有限ステップ幾何
• Abstract要約: 生成フローは、同じ連続する縁の進化を誘導する異なる速度場を持つことができるが、数値的な離散化の後に異なる振る舞いをする。 この有限ステップの非等価性について,限界経路と数値法を固定したまま検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.713272014603812
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Generative flows can admit different velocity fields that induce the same continuous marginal evolution but behave differently after numerical discretization. We study this finite-step non-equivalence while keeping the marginal path and numerical method fixed. Projected modified equations characterize the component of local integration error that changes the marginal law and give sufficient conditions for higher marginal convergence order. For affine fixed-shape distributions, we characterize exact finite-step reachability and derive spectral obstructions and sharp nearest-reachable Wasserstein errors. For diffusion probability-flow ODEs, we construct skew-score perturbations that preserve the exact marginal path under exact scores and quantify their leakage under score error. Controlled Gaussian and mixture experiments recover the predicted order, reachability, and obstruction phenomena.
• Abstract（参考訳）: 生成フローは、同じ連続する縁の進化を誘導する異なる速度場を持つことができるが、数値的な離散化の後に異なる振る舞いをする。 この有限ステップの非等価性について,限界経路と数値法を固定したまま検討する。 計画された修正方程式は、限界法則を変化させ、より高い限界収束順序に十分な条件を与える局所積分誤差の成分を特徴づける。 アフィン固定形状分布に対しては、正確な有限ステップ到達可能性とスペクトル障害物の導出と鋭い最近到達可能なワッサーシュタイン誤差を特徴づける。 拡散確率フロー ODE に対して、正確なスコアの限界経路を正確に保存し、スコア誤差でそのリークを定量化するスキュースコア摂動(skew-score perturbation)を構築する。 制御されたガウスと混合実験は予測された順序、到達可能性、障害物現象を回復する。

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