論文の概要: Exponential-Nemytskii Neural Operators: Learning Field Evolution Across Step Sizes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.39041v1
• Date: Wed, 28 Oct 2026 23:14:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-31 05:25:12.432302
• Title: Exponential-Nemytskii Neural Operators: Learning Field Evolution Across Step Sizes
• Title（参考訳）: Exponential-Nemytskii Neural Operators: ステップサイズ全体にわたる学習分野の進化
• Abstract要約: 可変ステップ演算子学習では、観測されたステップサイズでの一致は、他の時間分解能での予測をそれ自体で決定しない。 半線形力学の1次デュハメル近似によりステップサイズ依存が規定される演算子を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.94973777204079
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In variable-step operator learning, agreement at observed step sizes does not by itself determine predictions at other temporal resolutions. We propose an operator whose step-size dependence is prescribed by a first-order Duhamel approximation of semilinear dynamics. It combines exact linear propagation with a local nonlinear function of the field and its derivatives, allowing evaluation below the observation interval without supervision densely sampled across step sizes. Under suitable conditions and at fixed spatial resolution, we prove that agreement between models at two step sizes controls their prediction differences throughout a prescribed range. We also give conditions for local identifiability of both components from two step sizes, supporting interpretation of the learned structure. A latent extension applies the same construction to learned fields. We evaluate the base model on two synthetic problems and the extension on two real datasets against several baselines.
• Abstract（参考訳）: 可変ステップ演算子学習では、観測されたステップサイズでの一致は、他の時間分解能での予測をそれ自体で決定しない。 半線形力学の1次デュハメル近似によりステップサイズ依存が規定される演算子を提案する。 正確な線形伝播と場とその微分の局所的非線形関数を結合し、ステップサイズ全体にわたって集中的にサンプリングされることなく観測間隔以下の評価を可能にする。 適切な条件と固定空間分解能の下では、2段階のモデル間の一致が所定の範囲にわたって予測差を制御することが証明される。 また、2つのステップサイズから両方のコンポーネントの局所的識別可能性の条件を与え、学習された構造の解釈を支援する。 潜在拡張は同じ構成を学習分野に適用する。 2つの合成問題に対するベースモデルの評価と,複数のベースラインに対する2つの実データセットの拡張について検討した。

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