論文の概要: GeONet: a neural operator for learning the Wasserstein geodesic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.14440v4
• Date: Thu, 23 May 2024 09:41:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-26 21:51:50.637723
• Title: GeONet: a neural operator for learning the Wasserstein geodesic
• Title（参考訳）: GeONet: ワッサーシュタイン測地学を学ぶ神経オペレータ
• Authors: Andrew Gracyk, Xiaohui Chen,
• Abstract要約: 本稿では、初期分布と終端分布の入力対から2つのエンドポイント分布を接続するワッサーシュタイン測地線への非線形マッピングを学習するメッシュ不変なディープニューラルネットワークであるGeONetを提案する。 シミュレーション例では,GeONet が標準 OT ソルバと同等の精度で,MNIST データセットに比較して,予測段階の計算コストを桁違いに大幅に削減することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.468026138183623
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimal transport (OT) offers a versatile framework to compare complex data distributions in a geometrically meaningful way. Traditional methods for computing the Wasserstein distance and geodesic between probability measures require mesh-specific domain discretization and suffer from the curse-of-dimensionality. We present GeONet, a mesh-invariant deep neural operator network that learns the non-linear mapping from the input pair of initial and terminal distributions to the Wasserstein geodesic connecting the two endpoint distributions. In the offline training stage, GeONet learns the saddle point optimality conditions for the dynamic formulation of the OT problem in the primal and dual spaces that are characterized by a coupled PDE system. The subsequent inference stage is instantaneous and can be deployed for real-time predictions in the online learning setting. We demonstrate that GeONet achieves comparable testing accuracy to the standard OT solvers on simulation examples and the MNIST dataset with considerably reduced inference-stage computational cost by orders of magnitude.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)は、幾何学的に意味のある方法で複雑なデータ分布を比較するための汎用的なフレームワークを提供する。 従来の確率測度間のワッサーシュタイン距離と測地線を計算する方法は、メッシュ固有の領域の離散化を必要とし、次元の呪いに苦しむ。 本稿では、初期分布と終端分布の入力対から2つのエンドポイント分布を接続するワッサーシュタイン測地線への非線形マッピングを学習するメッシュ不変なディープニューラルネットワークであるGeONetを提案する。 オフライントレーニング段階において、GeONetは、結合されたPDEシステムによって特徴づけられる原始空間と双対空間におけるOT問題の動的定式化のためのサドル点最適条件を学習する。 その後の推論段階は瞬時に行われ、オンライン学習環境でリアルタイムの予測にデプロイできる。 シミュレーション例では,GeONet が標準 OT ソルバと同等の精度で,MNIST データセットに比較して,予測段階の計算コストを桁違いに大幅に削減することを示した。

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