論文の概要: Data-driven Random-feature Approximation of Koopman Generators of Nonlinear Continuous-time Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.39897v1
• Date: Thu, 29 Oct 2026 12:07:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-31 05:25:12.50235
• Title: Data-driven Random-feature Approximation of Koopman Generators of Nonlinear Continuous-time Systems
• Title（参考訳）: 非線形連続時間系のクープマン発生器のデータ駆動ランダム関数近似
• Abstract要約: クープマン演算子の代わりにクープマン生成子の数値近似を考える。 本研究の主な貢献は,データ駆動型ランダム関数法であり,同義かつ効果的な関数表現を得る。 本研究では,タスク予測とシステム解析における提案手法の有効性を実証的に実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.317498192019901
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning continuous-time dynamical systems from data is an active area of research. The Koopman formalism is often used here, because it is a flexible approach that is informative about the system's fundamental properties. The formalism represents dynamical systems through linear operators acting on a suitable function space. A practical difficulty arising in the numerical approximation of Koopman operators is the choice of a ``dictionary'', meaning an effective finite-dimensional representation of the function space. In this paper, we focus on learning dynamical systems in continuous-time, and so we consider numerical approximations of the Koopman generator instead of the Koopman operator. Our main contribution is a data-driven random-feature method to obtain a parsimonious and effective function representation for Galerkin approximation methods such as gEDMD. The representation we construct is data-informed, which allows us to improve upon data-agnostic methods. We empirically demonstrate the suitability of our method for forecasting tasks and system analysis. The numerical experiments show that our approach is accurate, and faster than iterative optimization. Further, we prove convergence of our approximation of the vector field and the resulting trajectories. In addition to the numerical results, we also make theoretical contributions, including a general convergence criterion for the semigroup generated by the gEDMD approximation and a counterexample showing that gEDMD does not generally preserve exponential boundedness. With our contribution, we advance the frontier of efficiently learning continuous-time dynamics from data, towards interpretable and mathematically robust modelling based on the Koopman framework.
• Abstract（参考訳）: データから連続時間力学システムを学ぶことは、研究の活発な領域である。 クープマン形式主義(英語版)(Koopman formalism)は、システムの基本的な性質を知らせる柔軟なアプローチであるため、ここでよく用いられる。 形式主義は、適当な函数空間に作用する線型作用素による力学系を表す。 クープマン作用素の数値近似で生じる現実的な困難は、函数空間の有効有限次元表現を意味する `Dictionary'' の選択である。 本稿では,動的系を連続的に学習することに着目し,クープマン演算子の代わりにクープマン発生器の数値近似を考察する。 本研究の主な貢献は, gEDMD などのガレルキン近似法に対して, 擬似かつ効果的な関数表現を得るためのデータ駆動型ランダム関数法である。 我々が構築する表現はデータインフォームドであり、データに依存しない方法を改善することができる。 本研究では,タスク予測とシステム解析における提案手法の有効性を実証的に実証する。 数値実験により,本手法は反復最適化よりも正確かつ高速であることが示された。 さらに、ベクトル場と結果の軌跡の近似の収束性を証明する。 数値的な結果に加えて、gEDMD近似によって生成される半群に対する一般収束基準や、gEDMDが指数的有界性を保持しないことを示す反例など、理論的貢献も行う。 コントリビューションにより、データから連続時間ダイナミクスを効率よく学習し、Koopmanフレームワークに基づいた解釈可能で数学的に堅牢なモデリングへと進む。

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