論文の概要: General Frequency Principle for Linear Approximation Classes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.41179v1
• Date: Fri, 30 Oct 2026 02:59:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-02 22:05:31.600348
• Title: General Frequency Principle for Linear Approximation Classes
• Title（参考訳）: 線形近似クラスに対する一般周波数原理
• Abstract要約: 有限線形近似クラスに対する降下訓練における一般周波数原理について検討する。 目標振幅に対する学習者の振幅が、訓練中、高周波数で消失することを証明する。 また、個別に訓練された単一周波数ターゲットと、同一走行で訓練された2つの周波数コンポーネントをカバーし、低周波優先のための十分な条件を確立した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.728003089308467
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study a general frequency principle under gradient descent training for the finite linear approximation classes. Under suitable assumptions, we prove that the learner amplitude relative to the target amplitude vanishes at high frequencies, uniformly throughout training. We also establish sufficient conditions for low-frequency priority, covering single-frequency targets trained separately and two frequency components trained in the same run. This general frequency principle does not imply that lower frequencies always converge faster. Instead, for two frequencies that satisfy certain comparison conditions, one component will take longer to learn than the other; and in common cases, the longer component has higher frequency. Numerical experiments with Legendre and trigonometric bases validate the theoretical results.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,有限線形近似クラスに対する勾配降下訓練における一般周波数原理について検討する。 適切な仮定の下では、目標振幅に対する学習者の振幅が、訓練中、高い周波数で消えることが証明される。 また、個別に訓練された単一周波数ターゲットと、同一走行で訓練された2つの周波数コンポーネントをカバーし、低周波優先のための十分な条件を確立した。 この一般的な周波数原理は、低周波は常により速く収束することを暗示していない。 代わりに、ある比較条件を満たす2つの周波数に対して、一方の成分は他方よりも学習に時間がかかる。 レジェンドと三角の基底を用いた数値実験は理論結果を検証する。

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