論文の概要: Riemannian Optimization on Unknown Manifolds via Stochastic Proximal Refinement

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.41379v1
• Date: Fri, 30 Oct 2026 07:44:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-02 22:05:31.648769
• Title: Riemannian Optimization on Unknown Manifolds via Stochastic Proximal Refinement
• Title（参考訳）: 確率的近位微細化による未知多様体上のリーマン最適化
• Abstract要約: 本稿では,PRISM(Proximal Refinement on Implicit Smooth Manifolds)を提案する。 PRISMは証明可能な目的の降下、実現可能性(二重の付着)、一階の定常性への収束をもたらすことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.374780304988223
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We study Riemannian optimization on an unknown manifold accessed only through feasible samples. The central challenge is to turn feasible samples into optimization steps, i.e., the samples are drawn from the unknown feasible manifold, but do not directly provide the tangent spaces, projections, or retractions required by classic Riemannian methods. Moreover, regions with low objective values may be sparsely represented in the data, so directly sampling from a distribution fitted to these observations can require many draws to find better feasible solutions. We introduce Proximal Refinement on Implicit Smooth Manifolds (PRISM), which turns feasible-sample access into an iterative optimization procedure by repeatedly sampling an objective-aware proximal distribution conditioned on the current iterate. Theoretically, we show that PRISM recovers the effect of Riemannian-gradient refinement, leading to provable objective descent, feasibility (manifold adherence), and convergence toward first-order stationarity. We demonstrate the effectiveness of our approach through synthetic experiments illustrating its geometric properties and applications to data-driven building control and diverse real world optimization tasks, highlighting its potential as a general framework for data-driven optimization across scientific and engineering domains.
• Abstract（参考訳）: 実現可能なサンプルを通してのみアクセスされる未知多様体上のリーマン最適化について検討する。 中心的な課題は、実現可能なサンプルを最適化ステップ(すなわち、標本は未知の実現可能な多様体から引き出される)に変換することであるが、古典リーマン法で必要とされる接空間、射影、あるいは引き抜きを直接は提供しない。 さらに、目的値の低い領域は、データ中に疎結合に表現されるため、これらの観測に適合した分布から直接のサンプリングは、より良い実現可能な解を見つけるために多くのドローを必要とする可能性がある。 本稿では, インプリシット・スムース・マニフォールド(PRISM)の近位化について紹介する。これは, 現在のイテレートに条件付き主観的近位分布を繰り返しサンプリングすることにより, 実現可能なサンプルアクセスを反復最適化手順に変換するものである。 理論的には、PRISMはリーマンの漸進的洗練の効果を回復し、証明可能な目的降下、実現可能性(3重付着)、一階定常性への収束をもたらすことを示す。 データ駆動型ビルディング制御と多種多様な実世界の最適化タスクへの幾何学的特性と応用を図示した合成実験によるアプローチの有効性を実証し、科学・工学分野におけるデータ駆動型最適化の一般的なフレームワークとしての可能性を強調した。

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