論文の概要: Light Entropic Optimal Transport on Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03085v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 10:04:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.318351
• Title: Light Entropic Optimal Transport on Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: リーマン多様体上の光エントロピー最適輸送
• Abstract要約: ManifoldLightOTは、カーネルが誘起するEOT結合を共通多様体上で直接学習するためのライトアプローチである。 ManifoldLightOT は直接サンプリングを維持しながら,既存の OT 法より優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.9948708526853
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Entropic Optimal Transport (EOT) has become a practical framework for learning stochastic couplings between complex distributions, with applications in generative modeling and domain adaptation. However, most EOT solvers are designed for Euclidean spaces, while manifold extensions remain limited and often rely on costly iterative methods, simulated dynamics, or generic neural models that do not fully exploit the underlying geometry. We introduce ManifoldLightOT, a light approach for learning kernel-induced EOT couplings directly on common manifolds. Using the kernel form of the EOT solution, we construct geometry-specific Gibbs kernels together with compatible potential parameterizations for spheres, tori, $\mathrm{SO}(3)$, and $\mathrm{SE}(3)$. These choices yield closed-form normalization and directly sampleable conditional distributions. Our formulation naturally extends to products of manifolds, making it applicable to more complex geometries. The parameters of the potentials are optimized directly from samples using Monte Carlo estimates of the learning objective. Through synthetic and real-world experiments, we show that ManifoldLightOT often outperforms existing manifold OT methods while retaining direct sampling.
• Abstract（参考訳）: エントロピック最適輸送(EOT)は、複雑な分布間の確率的結合を学習するための実践的なフレームワークとなり、生成的モデリングやドメイン適応にも応用されている。 しかしながら、ほとんどの EOT ソルバはユークリッド空間のために設計されているが、多様体拡張は限定的であり、しばしばコストのかかる反復法、シミュレートされたダイナミクス、あるいは基礎となる幾何学を十分に活用しないジェネリックニューラルモデルに依存している。 ManifoldLightOTは、カーネルが誘起するEOT結合を共通多様体上で直接学習するためのライトアプローチである。 EOT ソリューションのカーネル形式を用いて、球面、トーラス、$\mathrm{SO}(3)$、$\mathrm{SE}(3)$の互換性のあるポテンシャルパラメタライゼーションとともに幾何学固有のギブス核を構築する。 これらの選択は閉形式正規化と直接サンプル可能な条件分布をもたらす。 我々の定式化は自然に多様体の積に拡張され、より複雑な幾何学にも適用できる。 ポテンシャルのパラメータは、学習目標のモンテカルロ推定を用いてサンプルから直接最適化される。 合成および実世界の実験を通して、ManifoldLightOTは直接サンプリングを保ちながら既存の多様体OT法より優れていることを示す。

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