論文の概要: An Unbounded Separation of Almost-Quantum and Commuting-Operator Correlations in Zero-Error Communication

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.41448v1
• Date: Fri, 30 Oct 2026 08:51:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-02 22:05:31.666299
• Title: An Unbounded Separation of Almost-Quantum and Commuting-Operator Correlations in Zero-Error Communication
• Title（参考訳）: ゼロエラー通信におけるニア量子と通勤演算子相関の非有界分離
• Abstract要約: ほぼ量子相関は、Navascués--Pironio--Acn階層の$mathtt1+AB$レベルを形成する。 それにもかかわらず、ゼロエラー通信タスクにおける量子相関よりも無限に強いことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.05863360388454259
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Almost-quantum correlations form the $\mathtt{1+AB}$ level of the Navascués--Pironio--Acín hierarchy. They strictly contain the quantum set, are characterized by a single semidefinite program, arise in Sorkin's quantum measure theory, and satisfy several principles proposed to single out quantum theory. We show that they are nevertheless unboundedly stronger than quantum correlations in a zero-error communication task. Alice and Bob receive labels $s,t\in[N]$, $N\ge3$; after one bit from Alice, Bob must decide whether $s=t$, never erring but allowed to abstain. For every model of quantum correlations, from finite-dimensional tensor products to commuting operators, the optimal worst-case probability of a conclusive answer is exactly $1/N$, the value attained with shared randomness, so the bound does not depend on the resolution of Tsirelson's problem. An explicit family of almost-quantum correlations attains $1/19$ for every $N$. For certificates of equality from binary-outcome boxes, we solve the underlying semidefinite programs in closed form. The almost-quantum optimum equals $N^2/(17N^2-80N+64)$ for $N\ge8$ and tends to $1/17$. The first level of the hierarchy, which coincides with the set singled out by macroscopic locality, attains $N/[8(N-2)]$, which tends to $1/8$; its optimal boxes lie outside the almost-quantum set for every $N\ge5$. For longer messages, entanglement saves at most one bit over shared randomness, whereas almost-quantum correlations reduce the one-way zero-error cost of deciding equality of $n$-bit strings from $n$ bits to at most $13$. The quantum bound also yields a linear witness of post-quantumness on a face of the nonsignalling polytope.
• Abstract（参考訳）: ほぼ量子相関は、ナヴァスケス-ピロニオ-アキン階層の$\mathtt{1+AB}$レベルを形成する。 これらは厳密な量子集合を含み、単一の半定値プログラムによって特徴づけられ、ソーキンの量子測度理論で生じ、量子理論を単項化するために提案されたいくつかの原理を満たす。 それにもかかわらず、ゼロエラー通信タスクにおける量子相関よりも無限に強いことを示す。 Alice と Bob は $s,t\in[N]$,$N\ge3$; Alice から 1 ビットの後に $s=t$ のラベルを受け取らなければならない。 有限次元テンソル積から可換作用素まで、量子相関のすべてのモデルにおいて、決定的な答えの最悪の確率は正確に1/N$であり、その値は共有ランダム性によって達成されるので、境界はツィレルソンの問題の解決に依存しない。 概量子相関の明示的な族は、N$ごとに1/19$に達する。 バイナリアウトカムボックスからの等式証明に対しては、基礎となる半定値プログラムを閉形式で解く。 ほぼ量子の最適値は$N^2/(17N^2-80N+64)$$N\ge8$と等しい。 階層の最初のレベルは、マクロ的な局所性によって選抜された集合と一致し、$N/[8(N-2)]$に達する。 長いメッセージの場合、エンタングルメントは共有ランダム性よりも少なくとも1ビット節約されるが、ほぼ量子相関は、$n$-bit文字列の等価性を$n$から$13$に決定する一方的なゼロエラーコストを減少させる。 量子境界はまた、非シグナリングポリトープの面に後量子性の線形証人を与える。

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