論文の概要: A lower bound on the space overhead of fault-tolerant quantum computation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.00119v2
- Date: Thu, 14 Mar 2024 15:12:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-16 03:29:29.808197
- Title: A lower bound on the space overhead of fault-tolerant quantum computation
- Title（参考訳）: フォールトトレラント量子計算の空間オーバーヘッドに対する下界
- Authors: Omar Fawzi, Alexander Müller-Hermes, Ala Shayeghi,
- Abstract要約: しきい値定理は、フォールトトレラント量子計算の理論における基本的な結果である。
振幅雑音を伴う耐故障性量子計算の最大長に対する指数的上限を証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.723084600243716
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The threshold theorem is a fundamental result in the theory of fault-tolerant quantum computation stating that arbitrarily long quantum computations can be performed with a polylogarithmic overhead provided the noise level is below a constant level. A recent work by Fawzi, Grospellier and Leverrier (FOCS 2018) building on a result by Gottesman (QIC 2013) has shown that the space overhead can be asymptotically reduced to a constant independent of the circuit provided we only consider circuits with a length bounded by a polynomial in the width. In this work, using a minimal model for quantum fault tolerance, we establish a general lower bound on the space overhead required to achieve fault tolerance. For any non-unitary qubit channel $\mathcal{N}$ and any quantum fault tolerance schemes against $\mathrm{i.i.d.}$ noise modeled by $\mathcal{N}$, we prove a lower bound of $\max\left\{\mathrm{Q}(\mathcal{N})^{-1}n,\alpha_\mathcal{N} \log T\right\}$ on the number of physical qubits, for circuits of length $T$ and width $n$. Here, $\mathrm{Q}(\mathcal{N})$ denotes the quantum capacity of $\mathcal{N}$ and $\alpha_\mathcal{N}>0$ is a constant only depending on the channel $\mathcal{N}$. In our model, we allow for qubits to be replaced by fresh ones during the execution of the circuit and we allow classical computation to be free and perfect. This improves upon results that assumed classical computations to be also affected by noise, and that sometimes did not allow for fresh qubits to be added. Along the way, we prove an exponential upper bound on the maximal length of fault-tolerant quantum computation with amplitude damping noise resolving a conjecture by Ben-Or, Gottesman, and Hassidim (2013).
- Abstract（参考訳）: しきい値定理はフォールトトレラント量子計算の理論における基本的な結果であり、ノイズレベルが一定レベル以下であれば、任意に長い量子計算を多対数的オーバーヘッドで行うことができる。
Fawzi, Grospellier and Leverrier (FOCS 2018) による最近の研究は Gottesman (QIC 2013) による結果に基づいて、空間オーバーヘッドが漸近的に回路の一定の独立性に還元できることを示した。
この研究では、最小限の量子的耐障害性モデルを用いて、耐障害性を達成するのに必要な空間オーバーヘッドの一般の低い境界を確立する。
任意の単位でない量子ビットチャネル $\mathcal{N}$ と、$\mathcal{N}$ でモデル化された任意の量子フォールトトレランススキームに対して、長さ $T$ と幅 $n$ の回路に対して、$\max\left\{\mathrm{Q}(\mathcal{N})^{-1}n,\alpha_\mathcal{N} \log T\right\}$ を下限として証明する。
ここで、$\mathrm{Q}(\mathcal{N})$は$\mathcal{N}$と$\alpha_\mathcal{N}>0$の量子容量を表す。
我々のモデルでは、回路の実行中に量子ビットを新しいビットに置き換えることを可能にし、古典計算を自由かつ完全にすることができる。
これは、古典的な計算もノイズの影響を受けていると仮定し、新しい量子ビットを追加することを許さなかった結果を改善する。
その過程で、ベンオル、ゴッテスマン、ハシディム(2013)の予想を解く振幅減衰雑音を伴う耐故障性量子計算の最大長の指数上界を証明した。
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