論文の概要: Quantifying Local and Global Fidelity of Nonlinear Embeddings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.00290v1
- Date: Fri, 30 Oct 2026 19:16:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-11-06 03:25:57.603048
- Title: Quantifying Local and Global Fidelity of Nonlinear Embeddings
- Title（参考訳）: 非線形埋め込みの局所的および大域的忠実度の定量化
- Abstract要約: 次元減少法は、 t-SNE と UMAP が局所構造を保ち、PCA が大域構造を保っているという共通の主張によって選択される。
与えられたデータでそれをチェックするには、ローカルとグローバルのスコアを1つのスケールで取得し、2つのマップを比較するテストを行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.731168012111834
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Dimension reduction methods are chosen by a common claim: t-SNE and UMAP preserve local structure, and PCA preserves global structure. Checking it on given data takes local and global scores on one scale and a test that compares two maps. Both scores come from one curve. The locality profile is the chance-corrected share of each point's k nearest neighbors that a map keeps, over all neighborhood sizes. Its value at k = 10 is the local fidelity L, and its mean over 30 to 50 percent of the data is the global fidelity G. We prove that at the midpoint the profile is the agreement on which half of the data is near each point, a rank correlation of the distances. Because L and G are one statistic, two maps can be tested against each other. The LG reversal test applies to any two dimension reduction methods. It decides, with a block-jackknife p-value, whether one map is more local and the other more global, and returns the scale at which to change maps. On 156 maps of twelve datasets with up to 1.38 million points, G agrees with established global scores at 0.89 and 0.96, and 2,000 points estimate it. The test confirms the usual claim on seven datasets. On both retail datasets and both rolled-up manifolds, it finds the neighbor embeddings more global. In an agent memory of one million passages, the two maps cross at 150,000 passages (p = 2.6e-5). Applications span pathology, single cells, supply chains and AI agent memory.
- Abstract（参考訳）: 次元減少法は、 t-SNE と UMAP が局所構造を保ち、PCA が大域構造を保っているという共通の主張によって選択される。
与えられたデータでそれをチェックするには、ローカルとグローバルのスコアを1つのスケールで取得し、2つのマップを比較するテストを行う。
どちらのスコアも1つの曲線から得られる。
局所性プロファイルは、地図がすべての近傍サイズで保持する各点の k 近くの隣人のチャンス補正された共有である。
k = 10 の値が局所忠実度 L であり、その平均値の30～50%が大域忠実度 G である。
L と G は1つの統計量であるため、2つの写像を互いに比較することができる。
LGリバーサルテストは任意の2次元還元法に適用される。
ブロックジャッキニフェ p-値で、一方の写像がより局所的であるか、もう一方の写像がより大域的であるかを決定し、そのスケールを返して地図を変更する。
最大1.38万点の12のデータセットからなる156の地図では、Gは0.89点と0.96点の既存のグローバルスコアと一致しており、2,000点がそれを推定している。
テストでは、通常の7つのデータセットのクレームを確認する。
小売データセットとロールアップ多様体の両方で、隣の埋め込みがよりグローバルであることが分かる。
100万の通路からなるエージェントメモリでは、この2つのマップは15万の通路で交差する(p = 2.6e-5)。
アプリケーションは病理学、単一細胞、サプライチェーン、AIエージェントメモリにまたがる。
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