論文の概要: Quantifying Local and Global Fidelity of Nonlinear Embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.00290v2
• Date: Tue, 03 Nov 2026 22:23:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-06 03:25:57.603867
• Title: Quantifying Local and Global Fidelity of Nonlinear Embeddings
• Title（参考訳）: 非線形埋め込みの局所的および大域的忠実度の定量化
• Abstract要約: 次元減少は、 t-SNE と UMAP が局所構造、PCA グローバル構造を保存するという主張に依存している。 偶然に修正され、L は k=10 で、G は 30 から 50% 以上のデータ、局所的および大域的忠実度を与える。 最大138万点の12のデータセットでは、Gは0.84点と0.93点で、R_NX以下の領域は0.22点と0.30点で一致している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.731168012111834
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Dimension reduction rests on a claim: t-SNE and UMAP preserve local structure, PCA global structure. Our DLP curve is the share of each point's k nearest neighbors a map keeps. Corrected for chance, it gives L at k=10 and G over 30 to 50% of the data, local and global fidelity. At the midpoint the curve is provably a rank correlation of distances. The LG reversal test decides, with a stated error rate, which of two maps is local and which global. On twelve datasets of up to 1.38 million points, G agrees with established global scores at 0.84 and 0.93, and the area under R_NX at 0.22 and 0.30. The entity fidelity E, read at each point's entity size, predicts which entities a map loses beyond L and G where entity sizes differ. In an agent memory of one million passages, t-SNE and PCA cross at 150,000 passages (p=2.6e-5).
• Abstract（参考訳）: 次元減少は、 t-SNE と UMAP が局所構造、PCA グローバル構造を保存するという主張に依存している。 我々の DLP 曲線は、写像が保持する各点の k 近傍の共有値である。 偶然に修正され、L は k=10 で、G は 30 から 50% 以上のデータ、局所的および大域的忠実度を与える。 中間点において、曲線は確実に距離のランク相関である。 LGのリバーサルテストでは、2つのマップのうちどれが局所でどれがグローバルかというエラー率で決定される。 最大138万点の12のデータセットでは、Gは0.84点と0.93点で、R_NX以下の領域は0.22点と0.30点で一致している。 各点の実体サイズで読まれる実体忠実度 E は、どの実体が L と G を超えて失われるかを予測する。 100万パスのエージェントメモリでは、t-SNEとPCAは15万パス(p=2.6e-5)で交差する。

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