論文の概要: Riemannian Newton Methods with Statistical Inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.00949v1
• Date: Sat, 31 Oct 2026 13:53:14 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-03 19:21:19.609086
• Title: Riemannian Newton Methods with Statistical Inference
• Title（参考訳）: 統計的推論を伴うリーマンニュートン法
• Abstract要約: 我々は,ポリアック・ラッパート平均のニュートンイテレートのオンライン統計的推定法を開発した。 局所表現は、観測ノイズ、ソルバランダム化、および累積実装バイアスを分離する。 独立な新鮮な解は、スコア・サンドウィッチ共分散に正の半定項を加える。 製品トーラスシミュレーションは、ニュートンのスケーリングが不調な過渡期を短くする方法を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.42872488516345
• License:
• Abstract: We develop online statistical inference for Polyak-Ruppert averages of inexact Newton iterates on Riemannian manifolds. A local asymptotic representation separates observation noise, solver randomization, and accumulated implementation bias, and yields one-pass covariance estimators and asymptotically valid Wald regions under local regularity and centering conditions. Independent fresh solves add a positive semidefinite term to the score-sandwich covariance; averaging solver replicas reduces this term in inverse proportion to their number. Slowly varying predictable gains instead cancel from the first order law. Product torus simulations show how Newton scaling shortens an ill-conditioned transient and how retaining solver variation restores coverage. Intrinsic means and principal subspaces provide geometric applications, with a streaming data illustration.
• Abstract（参考訳）: 我々は、リーマン多様体上の不正確なニュートンイテレートのPolyak-Ruppert平均に対するオンライン統計的推測を開発する。 局所漸近的表現は、観測ノイズ、ソルバのランダム化、および累積的な実装バイアスを分離し、局所正規性と中心条件下での1パス共分散推定器および漸近的に有効なウォルド領域を生成する。 独立フレッシュ・ソルバはスコア・サンドウィッチの共分散に正の半定項を加え、平均的なソルバのレプリカはそれらの数に反比例してこの項を減少させる。 ゆっくりと変化する予測可能な利得は、第1次法則からキャンセルされる。 製品トーラスシミュレーションは、Newtonのスケーリングが過度な条件で短縮し、ソルバの変動がカバー範囲を回復させる方法を示している。 内在的な手段と主部分空間は、ストリーミングデータ図面を備えた幾何学的応用を提供する。

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