論文の概要: Bootstrap Inference for Riemannian Optimization Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.00947v1
• Date: Sat, 31 Oct 2026 13:48:55 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-03 19:30:53.807926
• Title: Bootstrap Inference for Riemannian Optimization Problems
• Title（参考訳）: リーマン最適化問題に対するブートストラップ推論
• Abstract要約: 我々は、多様体ベースのパラメータのためのオンライン乗算ブートストラップを開発した。 この方法は、元のアルゴリズムと並行して重み付けされたイテレーションを実行し、それぞれのパスが同じ観測値を使用して、自身の状態と平均を更新する。 局所的な安定性と規則性の条件下では、一貫性のブートストラップを確立し、本質的に有効な学生間隔と信頼領域に対して、一定数の経路が十分であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.42872488516345
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• Abstract: We develop an online multiplier bootstrap for manifold-valued parameters estimated by averaging the iterates of Riemannian stochastic approximation. The method runs weighted iterations alongside the original algorithm, with each path using the same observations while updating its own state and intrinsic average. The weighted averages provide uncertainty assessments without a plug-in asymptotic covariance estimator. Under local stability and regularity conditions, we establish bootstrap consistency and show that a fixed number of paths suffices for asymptotically valid Student intervals and intrinsic confidence regions. The theory accommodates samplewise nonsmooth scores and identifies a critical oracle-bias regime in which the estimator's limiting distribution shifts, but the centered bootstrap distribution does not. Applications include spherical means, positive-definite matrix means and medians, and principal-subspace estimation. Simulations show coverage close to nominal in regular settings, and an analysis of North Atlantic storm locations illustrates descriptive online inference for a spherical center.
• Abstract（参考訳）: 我々は,リーマン確率近似の反復率を平均化して推定した多様体値パラメータに対するオンライン乗算ブートストラップを開発した。 この方法は、元のアルゴリズムと並行して重み付けされたイテレーションを実行し、それぞれのパスが同じ観測値を使用して、自身の状態と本質的な平均を更新する。 重み付き平均は、プラグイン漸近共分散推定器を使わずに不確実性評価を提供する。 局所的な安定性と規則性の条件下では,ブートストラップの整合性を確立し,漸近的に有効な学生間隔と内在的信頼領域に対して,一定数の経路が十分であることを示す。 この理論は標本的に非平滑なスコアを許容し、推定者の限定分布がシフトする臨界オラクルバイアス体制を特定するが、中心となるブートストラップ分布は変化しない。 応用としては、球面平均、正定値行列平均、中央値、主部分空間推定などがある。 シミュレーションでは、通常の設定では名目に近い範囲が示され、北大西洋の嵐の場所の分析では、球状中心に対する記述的なオンライン推論が示されている。

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