論文の概要: Beyond least-favorable distribution pairs: asymptotically instance-optimal robust hypothesis testing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.02130v1
• Date: Sun, 01 Nov 2026 19:05:13 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-03 20:20:33.626211
• Title: Beyond least-favorable distribution pairs: asymptotically instance-optimal robust hypothesis testing
• Title（参考訳）: 最小値分布対を超えて--漸近的にインスタンス最適化されたロバスト仮説テスト
• Abstract要約: 本稿では,パワーワンのシーケンシャルテストにおいて,インセンタンス最適性を達成するための,より実用的な目標について検討する。 本論文は, 離散分布の周囲のテレビ球を$d$成分でテストする場合に焦点をあてる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.83591711369991
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• Abstract: When testing a composite null $\mathcal{P}$ against a composite alternative $\mathcal{Q}$, it has been known since Huber and Strassen (1973) that if a least favorable distribution (LFD) pair exists, then a version of its likelihood ratio yields a minimax optimal test, and Huber (1965) derived a similar result in the sequential setting for a specific robust testing problem that is the focus of the current paper; the same likelihood ratio is log-optimal in the worst case; its expected logarithm under the alternative equals $\inf_{P \in \mathcal{P},S \in \mathcal{Q}} KL(S\|P)$, whose inverse also determines the stopping time of the test under the alternative. These results focus on optimizing worst-case performance, but the resulting methods have lower power if the data come from simpler alternatives. This paper studies an arguably more practical goal of achieving asymptotic \emph{instance optimality} for ``power-one'' sequential tests, which remarkably may even be possible when $\mathcal{Q} = \mathcal{P}^c$. This means that when the data are drawn from any $S \in \mathcal{P}^c$, the test has power one, and its stopping time is determined by the larger information number $\inf_{P \in \mathcal{P}} KL(S\|P)$, which governs the performance of an oracle that knows $S$. To demonstrate this point, our paper focuses on the case of testing a TV ball around a discrete distribution with $d$ components, and designs a computationally and memory efficient algorithm that is also asymptotically instance-optimal. Specifically, we consider two different asymptotic settings: one is the "Wald setting", where the type-1 error level $α$ approaches zero for a fixed alternative $S$ and the second is the "Farrell setting", where $α$ is fixed and $\inf_{P \in \mathcal{P}} KL(S\|P)$ approaches $0$. Our sequential test is simultaneously optimal in both regimes.
• Abstract（参考訳）: 合成 null $\mathcal{P}$ を合成代替品 $\mathcal{Q}$ に対してテストする場合、Huber と Strassen (1973) から知られているように、最小の分布 (LFD) 対が存在する場合、その確率比のバージョンは最小の最適テストをもたらし、Huber (1965) は、現在の論文の焦点である特定の堅牢なテスト問題に対して、同様の結果をもたらす。 これらの結果は最悪のパフォーマンスの最適化に焦点が当てられているが、結果として得られる方法は、単純な代替手段から得られる場合、より低いパワーを持つ。 本稿では, 'power-one'' シーケンシャルテストに対する漸近的 'emph{instance optimality} を達成するための,より実用的な目標について検討する。 つまり、データを任意の$S \in \mathcal{P}^c$から引き出すと、テストはパワー1を持ち、その停止時間はより大きい情報番号$\inf_{P \in \mathcal{P}} KL(S\|P)$で決定される。 この点を実証するために、本論文では、$d$のコンポーネントで離散分布でTV球をテストする場合に焦点を当て、漸近的にインスタンス最適である計算的かつメモリ効率のよいアルゴリズムを設計する。 具体的には、2つの異なる漸近的設定について検討する: 1つは、タイプ-1エラーレベル$α$が固定された代替品$S$に対してゼロに近づき、もう1つは、$α$が固定され、$\inf_{P \in \mathcal{P}} KL(S\|P)$が0$に近づいたときの「ファレル設定」である。 私たちのシーケンシャルテストは、両方のレシスタンスで同時に最適です。

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