論文の概要: Power one sequential tests exist for weakly compact $\mathscr P$ against $\mathscr P^c$

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.03218v1
• Date: Fri, 03 Apr 2026 17:45:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-06 17:20:24.561083
• Title: Power one sequential tests exist for weakly compact $\mathscr P$ against $\mathscr P^c$
• Title（参考訳）: 弱コンパクトな$\mathscr P$に対して$\mathscr P^c$に対するパワーワンシーケンシャルテストが存在する。
• Abstract要約: 弱コンパクトな$mathscr P$に対して、$mathscr Pc$に対してパワーワンであるレベル$$シーケンシャルテストが存在することを示す。 そのようなテストを$mathscr P$の$e$プロセスに集約する方法を示します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.54792440099341
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Suppose we observe data from a distribution $P$ and we wish to test the composite null hypothesis that $P\in\mathscr P$ against a composite alternative $P\in \mathscr Q\subseteq \mathscr P^c$. Herbert Robbins and coauthors pointed out around 1970 that, while no batch test can have a level $α\in(0,1)$ and power equal to one, sequential tests can be constructed with this fantastic property. Since then, and especially in the last decade, a plethora of sequential tests have been developed for a wide variety of settings. However, the literature has not yet provided a clean and general answer as to when such power-one sequential tests exist. This paper provides a remarkably general sufficient condition (that we also prove is not necessary). Focusing on i.i.d. laws in Polish spaces without any further restriction, we show that there exists a level-$α$ sequential test for any weakly compact $\mathscr P$, that is power-one against $\mathscr P^c$ (or any subset thereof). We show how to aggregate such tests into an $e$-process for $\mathscr P$ that increases to infinity under $\mathscr P^c$. We conclude by building an $e$-process that is asymptotically relatively growth rate optimal against $\mathscr P^c$, an extremely powerful result.
• Abstract（参考訳）: 分布$P$からのデータを観察し、合成ヌル仮説を$P\in\mathscr P$に対して$P\in \mathscr Q\subseteq \mathscr P^c$とする。 ハーバート・ロビンス(Herbert Robbins)と共著者は1970年頃に、バッチテストはレベル$α\in(0,1)$と1に等しいパワーを持つことはできないが、この素晴らしい性質でシーケンシャルテストを構築することができることを指摘した。 それ以来、特に過去10年間に、さまざまな設定で一連のテストが開発されてきた。 しかしながら、この文献は、そのような1つのシーケンシャルなテストがいつ存在するかについて、クリーンで一般的な回答を提供していない。 本論文は, 極めて一般的な条件を提供する(また, 必要ではないことも証明する)。 ポーランド空間におけるi.d.法則に注意して、弱コンパクトな$\mathscr P$に対するレベル-$α$シーケンシャルテストが存在し、これは$\mathscr P^c$(またはその任意の部分集合)に対するパワーワンである。 そのようなテストを$\mathscr P$の$e$プロセスに集約する方法を示す。 我々は、非常に強力な結果である$\mathscr P^c$に対して、漸近的に相対的な成長速度が最適である$e$プロセスを構築することで結論付ける。

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