論文の概要: Discrimination, Calibration, and Ranking: A Unified Matrix Framework

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.02215v1
• Date: Sun, 01 Nov 2026 21:23:18 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-03 19:17:11.734744
• Title: Discrimination, Calibration, and Ranking: A Unified Matrix Framework
• Title（参考訳）: 識別・校正・ランク付け:統一マトリックスフレームワーク
• Abstract要約: 最近のインジケータ行列は、バイナリ、マルチクラス、マルチラベル、関連する設定のアカウント識別対策を統合する。 ランキングでは、生のDCGは集約にまたがって崩壊するが、nDCGはそうではない; クラスごとのnDCGとクラスごとのAUCは行列の双対性によって関連付けられる。 skew-invariant per-class building blocksは1つのクラス条件期待テンプレートを共有する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Discrimination, calibration, and ranking are the three pillars of classifier evaluation, yet no single algebraic language spans all three. A recent indicator-matrix account unifies discrimination measures (precision, recall, F1, Matthews correlation) across binary, multiclass, multilabel and related settings, using Boolean cell operations on indicator label matrices, generalised to soft labels by t-norms. Calibration measures (Brier score, log-loss) and ranking measures (nDCG, AUC) fall outside it. We close the gap with two further classes of cell operators: deviation operators phi(y - yhat), which give a Calibration Framework, and rank- and slice-dependent operators (positional gains for DCG, column concordance cells for AUC), which give a Ranking Framework. Both inherit the micro/macro/exemplar aggregation architecture. For calibration, the three Brier aggregations collapse to one scalar; the Murphy decomposition holds in matrix form (unbinned, binned and isotonic); and, within the Brier-type class-indexed family, a measure is skew-invariant if and only if it depends only on the class-conditional errors alpha_j and beta_j, the calibration analogues of recall and specificity. For ranking, raw DCG collapses across aggregations while nDCG does not; per-class nDCG and per-class AUC are related by a row-column duality; micro-AUC differs from pooled ROC-AUC; raw positional scores are never strictly proper, and nDCG and AUC need not be proper. The skew-invariant per-class building blocks share one class-conditional expectation template. Experiments on two multilabel benchmarks illustrate the distinctions. Many of the results are machine-checked in Lean 4; the proofs, the experiments and the aggmetrics.scores package are public: https://github.com/rcprati/discrimination-calibration-ranking
• Abstract（参考訳）: 識別、校正、ランク付けは分類器の評価の3つの柱であるが、3つにまたがる単一の代数言語は存在しない。 最近のインジケータ行列は、2進数、マルチクラス、マルチラベルおよび関連するセッティングにおける識別対策(精度、リコール、F1、マシューズ相関)を、インジケータラベル行列上のブールセル操作を用いて統一し、tノルムによってソフトラベルに一般化した。 校正基準 (Brier score, log-loss) とランキング基準 (nDCG, AUC) は、その外にある。 この差分演算子 phi(y - yhat) はCalibration Framework を与え、ランク依存およびスライス依存演算子(DCG の配置ゲイン、AUC のカラムコンコータンスセル) は Ranking Framework を提供する。 どちらもマイクロ/マクロ/エクストリームアグリゲーションアーキテクチャを継承する。 キャリブレーションのために、3つのブライア集合は1つのスカラーに崩壊し、マーフィー分解は行列形式(アンバインド、ビン付き、イソトニック)を持ち、ブリア型クラスインデクシングされた族において測度がスキュー不変であることと、それがリコールと特異性のキャリブレーション類似であるクラス条件誤差 α_j と beta_j にのみ依存していることは同値である。 nDCG と nDCG は行カラムの双対性、micro-AUC はプールされた ROC-AUC と異なり、生の位置スコアは厳密には適切ではなく、nDCG と AUC は適切ではない。 skew-invariant per-class building blocksは1つのクラス条件期待テンプレートを共有する。 2つのマルチラベルベンチマークの実験では、その違いが示されている。 結果の多くはLean 4でマシンチェックされています。証明、実験、アグリメトリs.scoresパッケージは公開されています。

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