論文の概要: A Unified Algebraic Framework for Classification Performance Evaluation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.04028v1
• Date: Sat, 04 Jul 2026 21:00:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.800075
• Title: A Unified Algebraic Framework for Classification Performance Evaluation
• Title（参考訳）: 分類性能評価のための統合代数的フレームワーク
• Authors: Ronaldo C. Prati,
• Abstract要約: 分類性能評価のための統一的なフレームワークを提案する。 バイナリ、マルチクラス、マルチラベル、オーディナル、階層、コスト感受性、ソフトラベルの設定をカバーしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.218340575383456
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We propose a unified algebraic framework for classification performance evaluation that encompasses binary, multiclass, multilabel, ordinal, hierarchical, cost-sensitive, and soft-label settings within a single formalism. The foundation is a representation of actual and predicted labels as binary indicator matrices, combined with three aggregation operators -- global, column-wise, and row-wise -- that correspond exactly to micro, macro/weighted, and exemplar averaging. Any binary performance measure expressed in terms of true/positive/negative counts extends automatically to all settings by substituting these operators, generating multiclass and multilabel versions without measure-specific derivations. The framework further accommodates soft classifier outputs via argmax or thresholding, soft ground truth via triangular norms, ordinal classification via membership functions or cumulative encodings, and cost-sensitive evaluation via a cost matrix that subsumes MAE and MSE as special cases. We establish several theoretical results: micro-averaging equals denominator-weighted macro-averaging; the product $t$-norm is the unique one preserving the confusion-matrix partition; skew-invariant measures are characterised as functions of recall and specificity; and micro-precision, micro-recall, and micro-$F_1$ are all equal to accuracy in multiclass settings. Empirical illustrations on synthetic and real data confirm the theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,バイナリ,マルチクラス,マルチラベル,オーディナル,階層的,コスト感受性,ソフトラベル設定を1つの形式として含む,分類性能評価のための統一的代数的フレームワークを提案する。 この基礎は、実際のラベルと予測されたラベルをバイナリ指標行列として表現し、マイクロ、マクロ/重み付け、および典型的な平均値に対応する3つの集約演算子(グローバル、カラムワイド、行ワイド)を組み合わせる。 真/正/負のカウントで表される任意のバイナリパフォーマンス尺度は、これらの演算子を置換することで自動的に全ての設定に拡張され、測度固有の導出なしでマルチクラスおよびマルチラベルバージョンを生成する。 このフレームワークは、argmaxやしきい値によるソフト分類器出力、三角ノルムによるソフト接地真理、会員関数や累積エンコーディングによる順序分類、特にMAEとMSEを仮定するコストマトリックスによるコスト感受性評価をさらに許容する。 マイクロアベラシングは分母重み付きマクロアベラシングと等しく、製品$t$-normは混乱行列分割を保存するユニークなもので、スキュー不変測度はリコールと特異性の関数として特徴づけられ、マイクロ精度、マイクロリコール、マイクロF_1$は全てマルチクラス設定における精度に等しい。 合成および実データに関する実証図は、理論的な発見を裏付けるものである。

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