論文の概要: Does LinUCB Need Valid Confidence Sets?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.04641v1
• Date: Tue, 03 Nov 2026 10:30:32 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-04 17:29:34.807733
• Title: Does LinUCB Need Valid Confidence Sets?
• Title（参考訳）: LinUCBは検証信頼セットを必要とするか?
• Abstract要約: LinUCBの通常の信頼幅$$を固定$>0$で置き換えると、アクションセットが$M$-smooth と $m$-strongly convex であるときにサブリニア後悔が保たれる。 この一般化に対する我々の高い確率的後悔である$-LinUCBは、LinUCBの成功に有効な信頼セットは必要ないことを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.923484372424602
• License:
• Abstract: We show that replacing LinUCB's usual confidence width $β$ by any fixed $α>0$ preserves sublinear regret when the action set is $M$-smooth and $m$-strongly convex. Our high-probability regret bound for this generalisation, $α$-LinUCB, establishes that valid confidence sets are not necessary for the success of LinUCB. We identify the mechanism behind this result: action-set curvature drives $α$-LinUCB to explore every direction, even when optimism is not guaranteed. To analyse this mechanism, we introduce a logarithmically capped spectral potential that, unlike the standard log-determinant potential, caps contributions from well-explored directions. This yields lower bounds on the smallest eigenvalue of the design matrix. At the standard confidence width $α=β\asymp\sqrt{d\log T}$, our $T$-round regret bound in $d$ dimensions is $O\bigl(\frac{M}{m}d\sqrt{T\log T}\bigr)$, up to iterated-logarithmic factors, improving the horizon dependence of the classical LinUCB guarantee by a factor of $\sqrt{\log T}$.
• Abstract（参考訳）: LinUCB の通常の信頼幅 $β$ を任意の固定$α>0$ で置き換えると、アクションセットが $M$-smooth で $m$-strongly convex であるとき、サブ線形後悔が保たれる。 この一般化に対する我々の高い確率的後悔である$α$-LinUCBは、LinUCBの成功に有効な信頼セットは必要ないことを証明している。 作用集合曲率が$α$-LinUCBを駆動して、最適化が保証されない場合でも、全ての方向を探索する。 このメカニズムを解析するために、標準的な対数決定電位とは異なり、よく探索された方向からの寄与をカプセル化する対数的キャップ付きスペクトルポテンシャルを導入する。 これにより、設計行列の最小固有値に対する下界が得られる。 標準信頼幅 $α=β\asymp\sqrt{d\log T}$ では、$d$次元における我々の$T$ラウンド後悔境界は$O\bigl(\frac{M}{m}d\sqrt{T\log T}\bigr)$ である。

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