論文の概要: ConDR: Conservative Reachability through Neural Hamilton-Jacobi Subsolutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.06802v1
• Date: Wed, 04 Nov 2026 17:18:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-06 03:25:58.21456
• Title: ConDR: Conservative Reachability through Neural Hamilton-Jacobi Subsolutions
• Title（参考訳）: ConDR:Neural Hamilton-Jacobi サブソリューションによる保守的到達性
• Abstract要約: 古典的なグリッドベースの解法は、状態次元と指数関数的にスケールする。 DeepReachは、グリッドをHJ-Isaacs(HJI)変動不等式(VI)に基づいてトレーニングされたニューラル値関数に置き換えることでスケーラビリティを向上させる ConDRは障害分岐と終端条件を構築により強制し、HJI残差を1辺の損失で0以下の安全マージンにプッシュする。 我々は、Air3D、Air6D、9Dマルチ車両システム、および13Dクオータの確立したシステムにおいて、DeepReachとMADRを比較した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4253731522114035
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Hamilton-Jacobi (HJ) Reachability identifies the unsafe states of a dynamical system from which it can be forced into failure under worst-case disturbance. However, classical grid-based solvers scale exponentially with state dimension. DeepReach improves scalability by replacing the grid with a neural value function trained on the HJ-Isaacs (HJI) variational inequality (VI), but penalizes both sides of the residual equally. This allows the learned value to lie above the true one and unsafe states to be misclassified as safe. We propose Conservative DeepReach (ConDR) which aims to learn a subsolution of the HJI VI such that the learned unsafe set contains the true one. ConDR enforces the obstacle branch and terminal condition by construction, pushes the HJI residual to a safety margin $ε$ below zero with a one-sided loss, and prevents the degenerate solution of classifying everything as unsafe. We prove that the exact solution of the margin-shifted VI that ConDR trains toward is a subsolution of the original VI so its unsafe set contains the true one and its value lies within $ετ$ of the true value function. We compare against DeepReach and MADR in the established systems of Air3D, Air6D, a 9D multi-vehicle system, and a 13D quadrotor. ConDR reports the lowest rate of unsafe state misclassified and the lowest closed-loop collision rates with at most a small increase in intervention. On Air3D and Air6D, ConDR tolerates model mismatch that scales with $ε$. At matched false-negative rates, ConDR's unsafe sets are smaller than the baselines showing the safety is not obtained by trivial over-approximation.
• Abstract（参考訳）: Hamilton-Jacobi (HJ) 到達可能性(Reachability)は、力学系の安全でない状態を特定する。 しかし、古典的なグリッドベースの解法は状態次元と指数関数的にスケールする。 DeepReachは、グリッドをHJ-Isaacs (HJI) 変分不等式 (VI) に基づいて訓練されたニューラル値関数に置き換えることによってスケーラビリティを向上させるが、残余の両側を等しく罰する。 これにより、学習した値は真の状態の上に横たわり、安全でない状態は安全と誤分類される。 本研究では,HJI VIのサブソリューションの学習を目的とした保守的DeepReach(ConDR)を提案する。 ConDRは障害分岐と終端条件を構築によって強制し、HJI残基を一方の損失で0以下の安全マージンであるε$まで押し、全てのものを安全でないものとして分類する退化解を阻止する。 マージンシフト VI の正確な解は、ConDR は元の VI の解であり、その安全でない集合は真の集合を含み、その値は真の値関数の ετ$ 内にあることを証明している。 我々は、Air3D、Air6D、9Dマルチ車両システム、および13Dクオータの確立したシステムにおいて、DeepReachとMADRを比較した。 ConDRは、安全でない状態の最低値と最低値のクローズドループ衝突率を報告している。 Air3DとAir6Dでは、ConDRはε$でスケールするモデルのミスマッチを許容する。 一致した偽陰性率では、ConDRの安全でない集合は、自明な過剰近似によって安全が得られないことを示すベースラインよりも小さい。

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