論文の概要: Value Approximation for Two-Player General-Sum Differential Games with State Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.16520v3
• Date: Mon, 6 May 2024 22:17:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-08 19:54:07.801670
• Title: Value Approximation for Two-Player General-Sum Differential Games with State Constraints
• Title（参考訳）: 状態制約を持つ2プレーヤ・ジェネラルサム差分ゲームに対する値近似
• Authors: Lei Zhang, Mukesh Ghimire, Wenlong Zhang, Zhe Xu, Yi Ren,
• Abstract要約: Hamilton-Jacobi-Isaacs (HJI) PDEを数値的に解くことで、2プレイヤー差分ゲームにおける平衡フィードバック制御が可能になるが、次元性(CoD)の呪いに直面している。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、PDEの解決においてCoDを緩和する可能性を示しているが、バニラPINNはサンプリングの性質から不連続な解を学ぶのに不足している。 本研究では,(1)監督均衡とHJI PDEの両方が指導するハイブリッド学習手法,(2)価値硬化手法の3つの可能性について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.012924492073974
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving Hamilton-Jacobi-Isaacs (HJI) PDEs numerically enables equilibrial feedback control in two-player differential games, yet faces the curse of dimensionality (CoD). While physics-informed neural networks (PINNs) have shown promise in alleviating CoD in solving PDEs, vanilla PINNs fall short in learning discontinuous solutions due to their sampling nature, leading to poor safety performance of the resulting policies when values are discontinuous due to state or temporal logic constraints. In this study, we explore three potential solutions to this challenge: (1) a hybrid learning method that is guided by both supervisory equilibria and the HJI PDE, (2) a value-hardening method where a sequence of HJIs are solved with increasing Lipschitz constant on the constraint violation penalty, and (3) the epigraphical technique that lifts the value to a higher dimensional state space where it becomes continuous. Evaluations through 5D and 9D vehicle and 13D drone simulations reveal that the hybrid method outperforms others in terms of generalization and safety performance by taking advantage of both the supervisory equilibrium values and costates, and the low cost of PINN loss gradients.
• Abstract（参考訳）: ハミルトン・ヤコビ・イザック (HJI) PDE の解法は、2つのプレイヤー差分ゲームにおける平衡フィードバック制御を可能にするが、次元性 (CoD) の呪いに直面している。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、PDEの解決におけるCoDの緩和を約束する一方で、バニラPINNはサンプリング特性による不連続解の学習に不足しているため、状態や時間的論理的制約によって値が不連続である場合に、結果として生じるポリシーの安全性が低下する。 本研究では,(1)監督均衡とHJI PDEの両方によって指導されるハイブリッド学習手法,(2)制約違反ペナルティのリプシッツ定数を増大させることでHJIの系列を解く値硬化法,(3)その値が連続となる高次元状態空間へ持ち上げるエピグラフィカル手法,の3つの可能性を探る。 5Dと9Dの車両と13Dのドローンシミュレーションによる評価により、このハイブリッド手法は、監督均衡値とコストの両面を活かし、PINN損失勾配の低コストを生かして、一般化と安全性の両面において他よりも優れていたことが判明した。

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