論文の概要: A new model for natural groupings in high-dimensional data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/1909.06511v2
• Date: Mon, 24 Jun 2024 13:02:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-28 20:41:09.620681
• Title: A new model for natural groupings in high-dimensional data
• Title（参考訳）: 高次元データにおける自然グルーピングの新しいモデル
• Authors: Mireille Boutin, Evzenie Coupkova,
• Abstract要約: クラスタリングは、一連のポイントをグループに分割することを目的としています。 最近の実験では、異なるバイナリグルーピングを形成するいくつかの高次元データセットが発見されている。 本稿では,この現象を説明できる確率モデルについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4604003661048266
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Clustering aims to divide a set of points into groups. The current paradigm assumes that the grouping is well-defined (unique) given the probability model from which the data is drawn. Yet, recent experiments have uncovered several high-dimensional datasets that form different binary groupings after projecting the data to randomly chosen one-dimensional subspaces. This paper describes a probability model for the data that could explain this phenomenon. It is a simple model to serve as a proof of concept for understanding the geometry of high-dimensional data. We start by building a rescaled multivariate Bernouilli model (stretched hypercube) so to create several overlapping grouping structures in the data. The size of each scaling parameter is related to the likelihood of uncovering the corresponding grouping by random 1D projection. Clusters in the original space are then created by adding noise to this cluster-free model. In high dimension, these clusters would hardly be observable given a sample set from the distribution because of the curse of dimensionality, but the binary groupings are clear. Our construction makes it clear that one needs to make a distinction between "groupings" and "clusters" in the original space. It also highlights the need to interpret any clustering found in projected data as merely one among potentially many other groupings in a dataset.
• Abstract（参考訳）: クラスタリングは、一連のポイントをグループに分割することを目的としています。 現在のパラダイムは、データを描画する確率モデルを考えると、グルーピングが適切に定義された(一意)ものであると仮定している。 しかし、最近の実験では、ランダムに選択された1次元部分空間にデータを投影した後、異なるバイナリグルーピングを形成する高次元データセットがいくつか発見されている。 本稿では,この現象を説明できる確率モデルについて述べる。 高次元データの幾何学を理解するための概念実証として機能する単純なモデルである。 まず、再スケールした多変数ベルヌーイモデル(拡張ハイパーキューブ)を構築し、データ内に複数の重なり合うグループ構造を生成する。 各スケーリングパラメータのサイズは、ランダムな1Dプロジェクションによって対応するグルーピングを明らかにする可能性に関連している。 元のスペースのクラスタは、このクラスタフリーモデルにノイズを加えることで生成される。 高次元では、これらのクラスターは次元性の呪いのために分布から標本をセットした状態ではほとんど観測できないが、二項群は明らかである。 我々の構成は、元の空間における「グループ」と「クラスタ」を区別する必要があることを明らかにしている。 また、プロジェクションされたデータにある任意のクラスタリングを、データセット内の他の多くのグループのうちの1つとして解釈する必要性を強調している。

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