論文の概要: Approximation smooth and sparse functions by deep neural networks without saturation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.04114v1
• Date: Mon, 13 Jan 2020 09:28:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-12 00:08:46.804879
• Title: Approximation smooth and sparse functions by deep neural networks without saturation
• Title（参考訳）: 飽和のないディープニューラルネットワークによる近似の滑らか化とスパース関数
• Authors: Xia Liu
• Abstract要約: 本稿では,スムーズかつスパースな関数を近似するために,3つの層を隠蔽したディープニューラルネットワークを構築することを目的とする。 構成したディープネットは, 滑らかかつスパースな関数を制御可能な自由パラメータで近似することで, 最適近似率に達することを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6396288020763143
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Constructing neural networks for function approximation is a classical and longstanding topic in approximation theory. In this paper, we aim at constructing deep neural networks (deep nets for short) with three hidden layers to approximate smooth and sparse functions. In particular, we prove that the constructed deep nets can reach the optimal approximation rate in approximating both smooth and sparse functions with controllable magnitude of free parameters. Since the saturation that describes the bottleneck of approximate is an insurmountable problem of constructive neural networks, we also prove that deepening the neural network with only one more hidden layer can avoid the saturation. The obtained results underlie advantages of deep nets and provide theoretical explanations for deep learning.
• Abstract（参考訳）: 関数近似のためのニューラルネットワークの構築は、近似理論における古典的かつ長い話題である。 本稿では,3つの隠れ層を持つディープニューラルネットワーク(略してディープネット)を構築し,スムース関数とスパース関数の近似化を目指す。 特に, 構成した深層ネットは, 滑らかかつスパースな関数を制御可能な自由パラメータで近似することで, 最適近似率に達することが証明された。 近似のボトルネックを記述する飽和は構成的ニューラルネットワークの不可解な問題であるので、さらに1つの隠れ層でニューラルネットワークの深層化が飽和を回避できることも証明する。 その結果,ディープネットの利点と,Deep Learningの理論的説明が得られた。

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