論文の概要: Joint Probability Estimation Using Tensor Decomposition and Dictionaries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.01667v1
• Date: Thu, 3 Mar 2022 11:55:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-04 15:30:53.413954
• Title: Joint Probability Estimation Using Tensor Decomposition and Dictionaries
• Title（参考訳）: テンソル分解と辞書を用いた共同確率推定
• Authors: Shaan ul Haque, Ajit Rajwade and Karthik S. Gurumoorthy
• Abstract要約: 本研究では, 与えられた離散確率と連続確率変数の連立確率の非パラメトリック推定を, それらの(経験的推定)2次元境界値から検討した。 我々は、データを調べて分布の様々なファミリーの辞書を作成し、それを混合した製品の各分解因子を近似するために利用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4720326275851994
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: In this work, we study non-parametric estimation of joint probabilities of a given set of discrete and continuous random variables from their (empirically estimated) 2D marginals, under the assumption that the joint probability could be decomposed and approximated by a mixture of product densities/mass functions. The problem of estimating the joint probability density function (PDF) using semi-parametric techniques such as Gaussian Mixture Models (GMMs) is widely studied. However such techniques yield poor results when the underlying densities are mixtures of various other families of distributions such as Laplacian or generalized Gaussian, uniform, Cauchy, etc. Further, GMMs are not the best choice to estimate joint distributions which are hybrid in nature, i.e., some random variables are discrete while others are continuous. We present a novel approach for estimating the PDF using ideas from dictionary representations in signal processing coupled with low rank tensor decompositions. To the best our knowledge, this is the first work on estimating joint PDFs employing dictionaries alongside tensor decompositions. We create a dictionary of various families of distributions by inspecting the data, and use it to approximate each decomposed factor of the product in the mixture. Our approach can naturally handle hybrid $N$-dimensional distributions. We test our approach on a variety of synthetic and real datasets to demonstrate its effectiveness in terms of better classification rates and lower error rates, when compared to state of the art estimators.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,与えられた離散確率変数と連続確率変数の(推定された)2次元辺数から,生成物の密度/質量関数の混合により,結合確率が分解され近似されるという仮定の下で,非パラメトリックな確率推定を行う。 ガウス混合モデル(gmms)のような半パラメトリック手法を用いて確率密度関数(pdf)を推定する問題は広く研究されている。 しかし、基礎となる密度がラプラシア系や一般化ガウス系、ユニフォーム系、コーシー系といった他の様々な分布の混合物である場合、このような手法は不十分な結果をもたらす。 さらにgmmは、自然にハイブリッドであるジョイント分布、すなわち、ある確率変数は離散的であり、他の変数は連続的であると見積もる最善の選択ではない。 本稿では,低階テンソル分解を伴う信号処理における辞書表現のアイデアを用いたPDF推定手法を提案する。 我々の知る限りでは、テンソル分解を伴う辞書を用いた共同pdfの推定はこれが初めてである。 我々は、データを調べて分布の様々なファミリーの辞書を作成し、それを混合した製品の各分解因子を近似するために利用する。 我々のアプローチは自然にn$-dimensionalのハイブリッド分布を扱うことができる。 提案手法は, 美術推定器の状態と比較した場合の, 分類率の向上と誤り率の低下の観点から, 各種合成データセットと実データセットを比較検討した。

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