論文の概要: Best Principal Submatrix Selection for the Maximum Entropy Sampling
Problem: Scalable Algorithms and Performance Guarantees
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.08537v3
- Date: Mon, 1 May 2023 13:21:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-02 22:43:53.213248
- Title: Best Principal Submatrix Selection for the Maximum Entropy Sampling
Problem: Scalable Algorithms and Performance Guarantees
- Title（参考訳）: 最大エントロピーサンプリング問題に対する最適部分行列選択:スケーラブルアルゴリズムと性能保証
- Authors: Yongchun Li, Weijun Xie
- Abstract要約: MESPは医療、電力システム、製造業、データサイエンスなど、多くの分野に広く応用されている。
我々はMESPのための新しい凸整数プログラムを導出し、その連続緩和がほぼ最適解をもたらすことを示す。
数値実験により,これらの近似アルゴリズムは,中規模および大規模のインスタンスをほぼ最適に効率的に解けることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7640556247739623
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper studies a classic maximum entropy sampling problem (MESP), which
aims to select the most informative principal submatrix of a prespecified size
from a covariance matrix. MESP has been widely applied to many areas, including
healthcare, power system, manufacturing and data science. By investigating its
Lagrangian dual and primal characterization, we derive a novel convex integer
program for MESP and show that its continuous relaxation yields a near-optimal
solution. The results motivate us to study an efficient sampling algorithm and
develop its approximation bound for MESP, which improves the best-known bound
in literature. We then provide an efficient deterministic implementation of the
sampling algorithm with the same approximation bound. By developing new
mathematical tools for the singular matrices and analyzing the Lagrangian dual
of the proposed convex integer program, we investigate the widely-used local
search algorithm and prove its first-known approximation bound for MESP. The
proof techniques further inspire us with an efficient implementation of the
local search algorithm. Our numerical experiments demonstrate that these
approximation algorithms can efficiently solve medium-sized and large-scale
instances to near-optimality. Our proposed algorithms are coded and released as
open-source software. Finally, we extend the analyses to the A-Optimal MESP
(A-MESP), where the objective is to minimize the trace of the inverse of the
selected principal submatrix.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,共分散行列から所定のサイズの最も有益な主部分行列を選択することを目的とした,古典的最大エントロピーサンプリング問題(mesp)について述べる。
MESPは医療、電力システム、製造、データサイエンスなど多くの分野に広く応用されている。
ラグランジアン双対と原始的性質を調べることにより、MESPのための新しい凸整数プログラムを導出し、その連続緩和がほぼ最適解をもたらすことを示す。
その結果, 効率的なサンプリングアルゴリズムの研究とMESPの近似法の開発が動機となり, 文献の最もよく知られた境界を改良する。
そして、同じ近似境界を持つサンプリングアルゴリズムの効率的な決定論的実装を提供する。
特異行列の新しい数学的ツールを開発し,提案した凸整数プログラムのラグランジアン双対を解析することにより,広く使われている局所探索アルゴリズムを検証し,MESPに対する最初の近似を証明した。
証明手法は局所探索アルゴリズムの効率的な実装にさらに刺激を与えてくれる。
数値実験により,これらの近似アルゴリズムは,中規模および大規模インスタンスをほぼ最適に効率的に解けることを示した。
提案アルゴリズムは,オープンソースソフトウェアとして実装・リリースされている。
最後に、分析をA-Optimal MESP(A-MESP)に拡張し、選択された主部分行列の逆のトレースを最小限にすることを目的とする。
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