論文の概要: A Family of Pairwise Multi-Marginal Optimal Transports that Define a Generalized Metric

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.11114v6
• Date: Thu, 22 Dec 2022 19:27:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-05 21:03:13.957348
• Title: A Family of Pairwise Multi-Marginal Optimal Transports that Define a Generalized Metric
• Title（参考訳）: 一般化メートル法を規定するPairwise Multi-Marginal Optimal Transportsの一家系
• Authors: Liang Mi, Azadeh Sheikholeslami, and Jos\'e Bento
• Abstract要約: Multi-marginal OT (MMOT) は、複数の分布を同時に輸送するためにOTを一般化する。 ペアワイズMMOTの族に対する新しい一般化された計量特性を証明した。 我々は、他の一般化メトリクスよりもMMOTの方が優れており、合成タスクと実タスクの両方において非測定値よりも優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.650860836597657
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Optimal transport (OT) problem is rapidly finding its way into machine learning. Favoring its use are its metric properties. Many problems admit solutions with guarantees only for objects embedded in metric spaces, and the use of non-metrics can complicate solving them. Multi-marginal OT (MMOT) generalizes OT to simultaneously transporting multiple distributions. It captures important relations that are missed if the transport only involves two distributions. Research on MMOT, however, has been focused on its existence, uniqueness, practical algorithms, and the choice of cost functions. There is a lack of discussion on the metric properties of MMOT, which limits its theoretical and practical use. Here, we prove new generalized metric properties for a family of pairwise MMOTs. We first explain the difficulty of proving this via two negative results. Afterward, we prove the MMOTs' metric properties. Finally, we show that the generalized triangle inequality of this family of MMOTs cannot be improved. We illustrate the superiority of our MMOTs over other generalized metrics, and over non-metrics in both synthetic and real tasks.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)問題は、機械学習に急速に浸透している。 その使用が好まれるのはメートル法の性質である。 多くの問題は、距離空間に埋め込まれたオブジェクトに対してのみ保証のある解を認め、非計量の使用はそれらを複雑にすることができる。 Multi-marginal OT (MMOT) は、複数の分布を同時に輸送するためにOTを一般化する。 輸送が2つの分布のみを含む場合、見逃される重要な関係をキャプチャする。 しかし、MMOTの研究は、その存在、独自性、実用的なアルゴリズム、コスト関数の選択に焦点を当てている。 MMOTの計量的性質については議論の余地がなく、理論的および実践的な使用を制限する。 ここでは、ペアワイズMMOTの族に対する新しい一般化された計量特性を証明する。 まず,この証明の難しさを2つの否定的な結果から説明する。 その後、MMOTsの計量特性を証明した。 最後に、この種類のMMOTの一般化された三角形の不等式は改善できないことを示す。 我々は、他の一般化メトリクスよりも、合成タスクと実タスクの両方において非メトリックよりも、mmotの優越性を示す。

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