論文の概要: A Family of Pairwise Multi-Marginal Optimal Transports that Define a
Generalized Metric
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.11114v6
- Date: Thu, 22 Dec 2022 19:27:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-05 21:03:13.957348
- Title: A Family of Pairwise Multi-Marginal Optimal Transports that Define a
Generalized Metric
- Title(参考訳): 一般化メートル法を規定するPairwise Multi-Marginal Optimal Transportsの一家系
- Authors: Liang Mi, Azadeh Sheikholeslami, and Jos\'e Bento
- Abstract要約: Multi-marginal OT (MMOT) は、複数の分布を同時に輸送するためにOTを一般化する。
ペアワイズMMOTの族に対する新しい一般化された計量特性を証明した。
我々は、他の一般化メトリクスよりもMMOTの方が優れており、合成タスクと実タスクの両方において非測定値よりも優れていることを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 2.650860836597657
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Optimal transport (OT) problem is rapidly finding its way into machine
learning. Favoring its use are its metric properties. Many problems admit
solutions with guarantees only for objects embedded in metric spaces, and the
use of non-metrics can complicate solving them. Multi-marginal OT (MMOT)
generalizes OT to simultaneously transporting multiple distributions. It
captures important relations that are missed if the transport only involves two
distributions. Research on MMOT, however, has been focused on its existence,
uniqueness, practical algorithms, and the choice of cost functions. There is a
lack of discussion on the metric properties of MMOT, which limits its
theoretical and practical use. Here, we prove new generalized metric properties
for a family of pairwise MMOTs. We first explain the difficulty of proving this
via two negative results. Afterward, we prove the MMOTs' metric properties.
Finally, we show that the generalized triangle inequality of this family of
MMOTs cannot be improved. We illustrate the superiority of our MMOTs over other
generalized metrics, and over non-metrics in both synthetic and real tasks.
- Abstract(参考訳): 最適輸送(OT)問題は、機械学習に急速に浸透している。
その使用が好まれるのはメートル法の性質である。
多くの問題は、距離空間に埋め込まれたオブジェクトに対してのみ保証のある解を認め、非計量の使用はそれらを複雑にすることができる。
Multi-marginal OT (MMOT) は、複数の分布を同時に輸送するためにOTを一般化する。
輸送が2つの分布のみを含む場合、見逃される重要な関係をキャプチャする。
しかし、MMOTの研究は、その存在、独自性、実用的なアルゴリズム、コスト関数の選択に焦点を当てている。
MMOTの計量的性質については議論の余地がなく、理論的および実践的な使用を制限する。
ここでは、ペアワイズMMOTの族に対する新しい一般化された計量特性を証明する。
まず,この証明の難しさを2つの否定的な結果から説明する。
その後、MMOTsの計量特性を証明した。
最後に、この種類のMMOTの一般化された三角形の不等式は改善できないことを示す。
我々は、他の一般化メトリクスよりも、合成タスクと実タスクの両方において非メトリックよりも、mmotの優越性を示す。
関連論文リスト
- First-principles construction of symmetry-informed quantum metrologies [0.0]
我々は、正確に解ける最適化方程式のクラスを開発する。
最適測定を考案する規則は、閉じた形で与えられる。
良い戦略を見つけることは、どの対称性が最大の無知不変状態を残すかを特定することにつながる。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-02-26T09:06:37Z) - Global optimality under amenable symmetry constraints [0.5656581242851759]
与えられた凸函数やリスクを最小化する関数や測度が、可換変換群によって定義された対称性特性を満たすことを示す。
凸解析におけるオービトロペとして知られる凸集合のクラスが重要視される。
我々は、コサイクルと呼ばれる単純な装置が、一つの問題に異なる対称性の形式を還元するためにどのように使用できるかを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-02-12T12:38:20Z) - Tempered Calculus for ML: Application to Hyperbolic Model Embedding [74.82054459297169]
MLで使用されるほとんどの数学的歪みは、本質的に自然界において積分的である。
本稿では,これらの歪みを改善するための基礎的理論とツールを公表し,機械学習の要件に対処する。
我々は、最近MLで注目を集めた問題、すなわち、ハイパーボリック埋め込みを「チープ」で正確なエンコーディングで適用する方法を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-02-06T17:21:06Z) - Joint Metrics Matter: A Better Standard for Trajectory Forecasting [67.1375677218281]
マルチモーダル・トラジェクトリ・予測法 : シングルエージェント・メトリクス(マージナル・メトリクス)を用いた評価
余分な指標にのみ注目することは、グループとして明確に一緒に歩いている人々のために、軌跡の衝突や軌跡のばらつきといった、不自然な予測につながる可能性がある。
本稿では,JADE,JFDE,衝突速度といったマルチエージェントメトリクス(ジョイントメトリクス)に関して,最先端トラジェクトリ予測手法の総合評価を行った。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-05-10T16:27:55Z) - Correcting Flaws in Common Disentanglement Metrics [44.937838134027714]
本稿では,既存のメトリクスの2つの欠点を特定する。これは,まだ絡み合っているモデルに高いスコアを割り当てることができることを意味する。
次に、構成一般化の課題を考える。
従来の研究とは異なり、我々はこれを分類問題として扱い、エンコーダの絡み合う能力を測定するために使用することができる。
このタスクのパフォーマンスは, (a) 一般には非常に貧弱であり, (b) ほとんどの不整合度と相関し, (c) 新たに提案した指標と最も強く相関していることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-04-05T09:43:58Z) - Goodness of Fit Metrics for Multi-class Predictor [0.0]
適合性を測定するために、いくつかの指標が一般的に使用される。
少なくともemphreal Worldのマルチクラス問題における主要な制約は、不均衡データである。
マシューの相関係数を多次元に一般化することを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-08-11T06:07:29Z) - Evaluating Metrics for Bias in Word Embeddings [64.55554083622258]
我々は、過去の研究の考えに基づいてバイアス定義を定式化し、バイアスメトリクスの条件を導出する。
そこで我々は,既存のメトリクスの欠点に対処する新しい計量であるhetを提案し,その振る舞いを数学的に証明する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-11-15T16:07:15Z) - Dimension Free Generalization Bounds for Non Linear Metric Learning [61.193693608166114]
我々はスパース体制と非スパース体制という2つの体制に対して一様一般化境界を提供する。
解の異なる新しい性質を頼りにすることで、次元自由一般化保証を提供することができることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-02-07T14:47:00Z) - MMD-Regularized Unbalanced Optimal Transport [0.0]
最大平均離散化(MMD)正則化を用いて限界制約を強制する不均衡最適輸送(UOT)問題について検討する。
UOTに関する文献は$phi$-divergenceに基づく正規化に焦点が当てられている。
MMDの人気にもかかわらず、UOTの文脈における正則化者としての役割は理解されていないようである。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-11-10T09:32:50Z) - Rethink Maximum Mean Discrepancy for Domain Adaptation [77.2560592127872]
本論文は,(1)最大平均距離の最小化は,それぞれソースとクラス内距離の最大化に等しいが,その差を暗黙の重みと共同で最小化し,特徴判別性は低下する,という2つの本質的な事実を理論的に証明する。
いくつかのベンチマークデータセットの実験は、理論的な結果の有効性を証明しただけでなく、我々のアプローチが比較した最先端手法よりも大幅に向上できることを実証した。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-07-01T18:25:10Z) - Generalized Sliced Distances for Probability Distributions [47.543990188697734]
我々は、一般化スライス確率測定(GSPM)と呼ばれる、幅広い確率測定値の族を紹介する。
GSPMは一般化されたラドン変換に根付いており、ユニークな幾何学的解釈を持つ。
GSPMに基づく勾配流を生成モデル応用に適用し、軽度な仮定の下では、勾配流が大域的最適に収束することを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-02-28T04:18:00Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。