論文の概要: Generalized Sliced Distances for Probability Distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.12537v1
• Date: Fri, 28 Feb 2020 04:18:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-28 01:28:26.507823
• Title: Generalized Sliced Distances for Probability Distributions
• Title（参考訳）: 確率分布に対する一般化スライス距離
• Authors: Soheil Kolouri, Kimia Nadjahi, Umut Simsekli, Shahin Shahrampour
• Abstract要約: 我々は、一般化スライス確率測定(GSPM)と呼ばれる、幅広い確率測定値の族を紹介する。 GSPMは一般化されたラドン変換に根付いており、ユニークな幾何学的解釈を持つ。 GSPMに基づく勾配流を生成モデル応用に適用し、軽度な仮定の下では、勾配流が大域的最適に収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.543990188697734
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Probability metrics have become an indispensable part of modern statistics and machine learning, and they play a quintessential role in various applications, including statistical hypothesis testing and generative modeling. However, in a practical setting, the convergence behavior of the algorithms built upon these distances have not been well established, except for a few specific cases. In this paper, we introduce a broad family of probability metrics, coined as Generalized Sliced Probability Metrics (GSPMs), that are deeply rooted in the generalized Radon transform. We first verify that GSPMs are metrics. Then, we identify a subset of GSPMs that are equivalent to maximum mean discrepancy (MMD) with novel positive definite kernels, which come with a unique geometric interpretation. Finally, by exploiting this connection, we consider GSPM-based gradient flows for generative modeling applications and show that under mild assumptions, the gradient flow converges to the global optimum. We illustrate the utility of our approach on both real and synthetic problems.
• Abstract（参考訳）: 確率メトリクスは現代の統計学や機械学習において不可欠な部分となり、統計仮説テストや生成モデリングなど様々な応用において重要な役割を果たす。 しかし、現実的な環境では、いくつかの特定のケースを除いて、これらの距離上に構築されたアルゴリズムの収束挙動は十分に確立されていない。 本稿では,一般化ラドン変換に深く根ざした一般化スライス確率メトリクス(generalized sliced probability metrics,gspms)という,幅広い確率メトリクスの族を紹介する。 まずgspmがメトリクスであることを検証します。 次に,新しい正定値核を持つ最大平均偏差(mmd)と同値なgspmの部分集合を同定し,一意な幾何学的解釈を与える。 最後に,この接続を活用し,gspmに基づく勾配流を生成的モデリングアプリケーションに適用し,穏やかな仮定の下では,勾配流が大域的最適に収束することを示す。 実問題と合成問題の両方に対する我々のアプローチの有用性を説明する。

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