論文の概要: Stochastic Gauss-Newton Algorithms for Nonconvex Compositional Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.07290v2
• Date: Thu, 2 Jul 2020 20:41:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-31 13:01:28.008559
• Title: Stochastic Gauss-Newton Algorithms for Nonconvex Compositional Optimization
• Title（参考訳）: 非凸構成最適化のための確率ガウスニュートンアルゴリズム
• Authors: Quoc Tran-Dinh and Nhan H. Pham and Lam M. Nguyen
• Abstract要約: 我々は,非構成最適化問題のクラスを解くための2つの新しいガウスニュートンアルゴリズムを開発した。 標準的な仮定では、期待と有限サムの設定の両方を考慮する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.313415590777858
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop two new stochastic Gauss-Newton algorithms for solving a class of non-convex stochastic compositional optimization problems frequently arising in practice. We consider both the expectation and finite-sum settings under standard assumptions, and use both classical stochastic and SARAH estimators for approximating function values and Jacobians. In the expectation case, we establish $\mathcal{O}(\varepsilon^{-2})$ iteration-complexity to achieve a stationary point in expectation and estimate the total number of stochastic oracle calls for both function value and its Jacobian, where $\varepsilon$ is a desired accuracy. In the finite sum case, we also estimate $\mathcal{O}(\varepsilon^{-2})$ iteration-complexity and the total oracle calls with high probability. To our best knowledge, this is the first time such global stochastic oracle complexity is established for stochastic Gauss-Newton methods. Finally, we illustrate our theoretical results via two numerical examples on both synthetic and real datasets.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,非凸確率的構成最適化問題を解くための2つの新しい確率的ガウス・ニュートンアルゴリズムを開発した。 標準仮定の下では期待と有限サムの設定の両方を考慮し、古典確率およびSARAH推定器を用いて関数値とジャコビアンを近似する。 期待の場合、予測における定常点を達成するために$\mathcal{O}(\varepsilon^{-2})$ iteration-complexityを確立し、関数値とジャコビアンの両方に対する確率的オラクル呼び出しの総数を推定する($\varepsilon$は所望の精度である)。 有限和の場合、$\mathcal{o}(\varepsilon^{-2})$イテレーション複雑度とオラクルの総呼び出しは高い確率で見積もる。 我々の知る限り、確率的ガウス・ニュートン法のためにこのような大域的確率的オラクル複雑性が確立されたのはこれが初めてである。 最後に,合成データと実データの両方について2つの数値例を用いて理論的結果を示す。

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