論文の概要: Correcting spanning errors with a fractal code

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.11738v3
• Date: Mon, 12 Jul 2021 21:01:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-01 21:05:55.088631
• Title: Correcting spanning errors with a fractal code
• Title（参考訳）: フラクタルコードによるスパンングエラーの修正
• Authors: Georgia M. Nixon, Benjamin J. Brown
• Abstract要約: 立方体符号のフラクタル特性を模倣した2次元古典符号であるフィボナッチ符号の効率的な復号器を提案する。 我々は,デコーダが一次元相関誤差に対して頑健であることを示す数値実験を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.6146285961466
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The strongly correlated systems we use to realise quantum error-correcting codes may give rise to high-weight, problematic errors. Encouragingly, we can expect local quantum error-correcting codes with no string-like logical operators $-$ such as the cubic code $-$ to be robust to highly correlated, one-dimensional errors that span their lattice. The challenge remains to design decoding algorithms that utilise the high distance of these codes. Here, we begin the development of such algorithms by proposing an efficient decoder for the `Fibonacci code'; a two-dimensional classical code that mimics the fractal nature of the cubic code. Our iterative decoder finds a correction through repeated use of minimum-weight perfect matching by exploiting symmetries of the code. We perform numerical experiments that show our decoder is robust to one-dimensional, correlated errors. First, using a bit-flip noise model at low error rates, we find that our decoder demonstrates a logical failure rate that scales super exponentially in the linear size of the lattice. In contrast, a decoder that could not tolerate spanning errors would not achieve this rapid decay in failure rate with increasing system size. We also find a finite threshold using a spanning noise model that introduces string-like errors that stretch along full rows and columns of the lattice. These results provide direct evidence that our decoder is robust to one-dimensional, correlated errors that span the lattice.
• Abstract（参考訳）: 量子エラー訂正符号の実現に使用する相関の強いシステムは、高重で問題のあるエラーを引き起こす可能性がある。 拡張的に、弦のような論理演算子を持たない局所量子誤り訂正符号は$-$であり、その格子にまたがる高相関な1次元誤差に対して強固に$-$である。 課題は、これらのコードの高距離を利用する復号アルゴリズムを設計することである。 ここでは,'fibonacci code'のための効率的なデコーダ,すなわち立方体符号のフラクタル性を模倣した2次元古典符号を提案することにより,そのようなアルゴリズムの開発を開始する。 我々の反復デコーダは、符号の対称性を利用して最小限の完全マッチングを繰り返すことで補正する。 我々は,1次元の相関誤差にロバストなデコーダを示す数値実験を行う。 まず,低誤り率のビットフリップ雑音モデルを用いて,格子の線形サイズで超指数的にスケールする論理的故障率を示す。 対照的に、スパンングエラーを許容できないデコーダでは、システムサイズが増大するに従って、この急速な故障率の低下を達成できない。 また、格子の全体列と列に沿って伸びる文字列のような誤差を導入するスパンニングノイズモデルを用いて有限しきい値を求める。 これらの結果は,格子にまたがる1次元相関誤差に対して,デコーダが堅牢であることを示す直接的な証拠となる。

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