論文の概要: Quantal-classical fluctuation relation and the second law of
thermodynamics: The quantum linear oscillator
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.01264v2
- Date: Sat, 7 Mar 2020 19:20:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-31 07:47:01.927202
- Title: Quantal-classical fluctuation relation and the second law of
thermodynamics: The quantum linear oscillator
- Title（参考訳）: 量子古典的ゆらぎ関係と熱力学の第二法則:量子線形振動子
- Authors: Ilki Kim
- Abstract要約: 時間 t = tau の周期で外部に駆動される量子線形発振器における熱力学のゆらぎ関係と第2の法則について検討する。
我々は、ウィグナー表現におけるクルックス変動関係の無測定(古典的な)形式を導出する。
この結果は(非熱的)初期状態 rho_beta + gamma sigma with sigma rhone rhone beta にも適用できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, we study the fluctuation relation and the second law of
thermodynamics within a quantum linear oscillator externally driven over the
period of time t = tau. To go beyond the standard approach (the two-point
projective measurement one) to this subject and also render it discussed in
both quantum and classical domains on the single footing, we recast this
standard approach in terms of the Wigner function and its propagator in the
phase space (x,p). With the help of the canonical transformation from (x,p) to
the angle-action coordinates (\phi,I), we can then derive a measurement-free
(classical-like) form of the Crooks fluctuation relation in the Wigner
representation. This enables us to introduce the work W_{I_0,I_{tau}}
associated with a single run from (I_0) to (I_{tau}) over the period tau, which
is a quantum generalization of the thermodynamic work with its roots in the
classical thermodynamics. This quantum work differs from the energy difference
e_{I_0,I_{tau}} = e(I_{tau}) - e(I_0) unless beta, hbar --> 0. Consequently, we
will obtain the quantum second-law inequality Delta F_{beta} \leq <W>_{P} \leq
<e>_{P} = Delta U, where P, Delta F_{beta}, and <W>_P denote the work
(quasi)-probability distribution, the free energy difference, and the average
work distinguished from the internal energy difference Delta U, respectively,
while <W>_P --> Delta U in the limit of beta, hbar --> 0 only. Therefore, we
can also introduce the quantum heat Q_q = Delta U - W even for a thermally
isolated system, resulting from the quantum fluctuation therein. This is a more
fine-grained result than <W>_P = Delta U obtained from the standard approach.
Owing to the measurement-free nature of the thermodynamic work W_{I_0,I_{tau}},
our result can also apply to the (non-thermal) initial states rho_0 = (1-gamma)
rho_{beta} + gamma sigma with sigma \ne rho_{beta}.
- Abstract（参考訳）: 本研究では、時間 t = tau の周期で外部に駆動される量子線形発振器内のゆらぎ関係と熱力学の第二法則について検討する。
この主題に対する標準的アプローチ(二点射影計測1)を超越し、単一基底上の量子領域と古典領域の両方で議論されるようにするために、この標準的アプローチをウィグナー関数と位相空間 (x,p) におけるプロパゲータの観点から再キャストする。
x,p) から角度-作用座標 (\phi,I) への正準変換の助けを借りて、ウィグナー表現におけるクルックスゆらぎ関係の測度のない(古典的な)形式を導出することができる。
これにより,古典的熱力学に根ざした熱力学研究の量子一般化である tau 周期上で (i_0) から (i_{tau}) への単回実行に関連する作業 w_{i_0,i_{tau}} を導入することができる。
この量子論は、ベータ hbar --> 0 でない限り、エネルギー差 e_{i_0,i_{tau}} = e(i_{tau}) - e(i_0) とは異なる。
したがって、量子第二法則不等式 delta f_{beta} \leq <w>_{p} \leq <e>_{p} = delta u, ここで p, delta f_{beta}, <w>_p は仕事 (quasi)-確率分布、自由エネルギー差、そして平均的な作業はそれぞれ内部エネルギー差デルタ u と区別され、一方 <w>_p --> delta u はベータ限界の hbar --> 0 のみを示す。
したがって、熱的に孤立した系であっても量子熱 Q_q = Delta U - W を導入することもできる。
これは、標準アプローチから得られた<W>_P = Delta Uよりもきめ細かい結果である。
熱力学的作用 W_{I_0,I_{tau}} の測定自由性のため、この結果は(非熱的)初期状態 rho_0 = (1-ガンマ) rho_{beta} + gamma sigma with sigma \ne rho_{beta} にも適用できる。
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