論文の概要: Nonlinear Functional Output Regression: a Dictionary Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.01432v4
• Date: Fri, 26 Feb 2021 15:13:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-26 21:59:27.563411
• Title: Nonlinear Functional Output Regression: a Dictionary Approach
• Title（参考訳）: 非線形関数型出力回帰:辞書アプローチ
• Authors: Dimitri Bouche, Marianne Clausel, Fran\c{c}ois Roueff and Florence d'Alch\'e-Buc
• Abstract要約: 本稿では,辞書上に拡張された関数の予測を学習する新しい辞書ベースの手法であるプロジェクション・ラーニング(PL)を紹介する。 PLは機能的損失に基づいて経験的リスクを最小限にする。 PLは特に計算コストとパフォーマンスのトレードオフを享受しています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8160945635344528
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: To address functional-output regression, we introduce projection learning (PL), a novel dictionary-based approach that learns to predict a function that is expanded on a dictionary while minimizing an empirical risk based on a functional loss. PL makes it possible to use non orthogonal dictionaries and can then be combined with dictionary learning; it is thus much more flexible than expansion-based approaches relying on vectorial losses. This general method is instantiated with reproducing kernel Hilbert spaces of vector-valued functions as kernel-based projection learning (KPL). For the functional square loss, two closed-form estimators are proposed, one for fully observed output functions and the other for partially observed ones. Both are backed theoretically by an excess risk analysis. Then, in the more general setting of integral losses based on differentiable ground losses, KPL is implemented using first-order optimization for both fully and partially observed output functions. Eventually, several robustness aspects of the proposed algorithms are highlighted on a toy dataset; and a study on two real datasets shows that they are competitive compared to other nonlinear approaches. Notably, using the square loss and a learnt dictionary, KPL enjoys a particularily attractive trade-off between computational cost and performances.
• Abstract（参考訳）: 機能的出力回帰に対処するために,機能的損失に基づいて経験的リスクを最小限に抑えつつ,辞書上に拡張された関数を予測する新しい辞書ベースの手法であるプロジェクション学習(PL)を導入する。 PLは非直交辞書を使用でき、辞書学習と組み合わせることができるため、ベクトル的損失に依存する拡張ベースのアプローチよりもはるかに柔軟である。 この一般的な方法は、kpl(kernel-based projection learning)としてベクトル値関数のカーネルヒルベルト空間を再現することでインスタンス化される。 機能的二乗損失については、完全観測出力関数と部分観測出力関数の2つの閉形式推定器が提案されている。 どちらも理論的には過剰なリスク分析によって裏付けられている。 そして、微分可能な基底損失に基づく積分損失のより一般的な設定において、完全および部分的な出力関数の1次最適化を用いてKPLを実装した。 最終的に、提案されたアルゴリズムのいくつかのロバスト性側面は、おもちゃのデータセットで強調され、2つの実データセットの研究により、他の非線形アプローチと比べて競争力があることが示された。 特に、正方形損失と学習辞書を用いて、kplは特に計算コストと性能のトレードオフを享受している。

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