論文の概要: Frequency Bias in Neural Networks for Input of Non-Uniform Density

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.04560v1
• Date: Tue, 10 Mar 2020 07:20:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-24 20:35:09.057664
• Title: Frequency Bias in Neural Networks for Input of Non-Uniform Density
• Title（参考訳）: 非均一密度入力のためのニューラルネットワークの周波数バイアス
• Authors: Ronen Basri, Meirav Galun, Amnon Geifman, David Jacobs, Yoni Kasten, Shira Kritchman
• Abstract要約: ニューラル・タンジェント・カーネル(NTK)モデルを用いて、変動密度がトレーニング力学に与える影響を探索する。 我々の結果は、Sphered-1$ の点 $x における収束は、時間 $O(kappad/p(x))$ ここで、$p(x)$ は局所密度$x$ を表す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.75835200173761
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent works have partly attributed the generalization ability of over-parameterized neural networks to frequency bias -- networks trained with gradient descent on data drawn from a uniform distribution find a low frequency fit before high frequency ones. As realistic training sets are not drawn from a uniform distribution, we here use the Neural Tangent Kernel (NTK) model to explore the effect of variable density on training dynamics. Our results, which combine analytic and empirical observations, show that when learning a pure harmonic function of frequency $\kappa$, convergence at a point $\x \in \Sphere^{d-1}$ occurs in time $O(\kappa^d/p(\x))$ where $p(\x)$ denotes the local density at $\x$. Specifically, for data in $\Sphere^1$ we analytically derive the eigenfunctions of the kernel associated with the NTK for two-layer networks. We further prove convergence results for deep, fully connected networks with respect to the spectral decomposition of the NTK. Our empirical study highlights similarities and differences between deep and shallow networks in this model.
• Abstract（参考訳）: 最近の研究は、過パラメータニューラルネットの一般化能力を周波数バイアスに帰している。一様分布から引き出されたデータに勾配降下を訓練したネットワークは、高周波のニューラルネットワークよりも低い周波数に適合する。 現実的なトレーニングセットは均一な分布から引き出されないため、我々はニューラルネットワーク・タンジェント・カーネル(NTK)モデルを用いて、学習力学における変動密度の影響を探索する。 その結果、周波数の純調和関数である$\kappa$ を学習すると、点 $\x \in \sphere^{d-1}$ での収束は時刻 $o(\kappa^d/p(\x))$ ここで $p(\x)$ は局所密度 $\x$ を表す。 具体的には、$\Sphere^1$のデータに対して、2層ネットワークのNTKに関連するカーネルの固有関数を解析的に導出する。 さらに、NTKのスペクトル分解に関して、深い完全連結ネットワークに対する収束結果を証明した。 実験では,このモデルにおける深層ネットワークと浅層ネットワークの類似性と差異に注目した。

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