論文の概要: Learning Algebraic Multigrid Using Graph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.05744v2
• Date: Thu, 24 Sep 2020 09:23:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-24 13:56:15.420317
• Title: Learning Algebraic Multigrid Using Graph Neural Networks
• Title（参考訳）: グラフニューラルネットワークを用いた代数的マルチグリッドの学習
• Authors: Ilay Luz, Meirav Galun, Haggai Maron, Ronen Basri, Irad Yavneh
• Abstract要約: 我々は、そのような行列のクラス全体から長期演算子へのマッピングを学ぶために、単一のグラフニューラルネットワークを訓練する。 幅広い問題に対する実験では、古典的なAMGと比較して収束率が改善された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.32501734380907
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Efficient numerical solvers for sparse linear systems are crucial in science and engineering. One of the fastest methods for solving large-scale sparse linear systems is algebraic multigrid (AMG). The main challenge in the construction of AMG algorithms is the selection of the prolongation operator -- a problem-dependent sparse matrix which governs the multiscale hierarchy of the solver and is critical to its efficiency. Over many years, numerous methods have been developed for this task, and yet there is no known single right answer except in very special cases. Here we propose a framework for learning AMG prolongation operators for linear systems with sparse symmetric positive (semi-) definite matrices. We train a single graph neural network to learn a mapping from an entire class of such matrices to prolongation operators, using an efficient unsupervised loss function. Experiments on a broad class of problems demonstrate improved convergence rates compared to classical AMG, demonstrating the potential utility of neural networks for developing sparse system solvers.
• Abstract（参考訳）: スパース線形システムの効率的な数値解法は、科学と工学において不可欠である。 大規模スパース線形系を解く最も早い方法の1つは代数的マルチグリッド (amg) である。 amgアルゴリズムの構築における主な課題は、解法の多スケール階層を制御し、その効率に重要な問題依存スパース行列である伸長演算子の選択である。 長年にわたり、この課題に対して多くの方法が開発されてきたが、非常に特殊な場合を除いて、単一の正解は知られていない。 本稿では,sparse symmetric positive (semi-) 行列を持つ線形系の amg 延長作用素を学習するためのフレームワークを提案する。 我々は、効率的な教師なし損失関数を用いて、そのような行列のクラス全体から伸長演算子へのマッピングを学ぶために、単一のグラフニューラルネットワークを訓練する。 幅広い問題に対する実験により、従来のalgと比較して収束速度が向上し、スパースシステムソルバ開発におけるニューラルネットワークの潜在的有用性が示された。

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