論文の概要: GL-Coarsener: A Graph representation learning framework to construct coarse grid hierarchy for AMG solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.09994v1
• Date: Thu, 19 Nov 2020 17:49:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-23 20:41:39.214897
• Title: GL-Coarsener: A Graph representation learning framework to construct coarse grid hierarchy for AMG solvers
• Title（参考訳）: GL-Coarsener: AMGソルバのための粗いグリッド階層を構築するグラフ表現学習フレームワーク
• Authors: Reza Namazi, Arsham Zolanvari, Mahdi Sani, Seyed Amir Ali Ghafourian Ghahramani
• Abstract要約: 代数的多重グリッド法(英: Algebraic multi-grid method、AMG)は、方程式の大きな線形系を効率的に解くために用いられる数値法である。 本稿では,グラフ表現学習とクラスタリングアルゴリズムを利用した集約型粗大化フレームワークを提案する。 提案手法は,AMG研究分野に機械学習の能力を導入し,今後の研究への新たな視点を開く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In many numerical schemes, the computational complexity scales non-linearly with the problem size. Solving a linear system of equations using direct methods or most iterative methods is a typical example. Algebraic multi-grid (AMG) methods are numerical methods used to solve large linear systems of equations efficiently. One of the main differences between AMG methods is how the coarser grid is constructed from a given fine grid. There are two main classes of AMG methods; graph and aggregation based coarsening methods. Here we propose an aggregation-based coarsening framework leveraging graph representation learning and clustering algorithms. Our method introduces the power of machine learning into the AMG research field and opens a new perspective for future researches. The proposed method uses graph representation learning techniques to learn latent features of the graph obtained from the underlying matrix of coefficients. Using these extracted features, we generated a coarser grid from the fine grid. The proposed method is highly capable of parallel computations. Our experiments show that the proposed method's efficiency in solving large systems is closely comparable with other aggregation-based methods, demonstrating the high capability of graph representation learning in designing multi-grid solvers.
• Abstract（参考訳）: 多くの数値スキームでは、計算複雑性は問題のサイズと非線形にスケールする。 直接法あるいは最も反復的な方法を用いて方程式の線形系を解くことは典型的な例である。 代数的マルチグリッド法(albraic multi-grid method, amg)は、方程式の大きな線形系を効率的に解くための数値解法である。 AMG法の主な違いの1つは、粗い格子が与えられた細い格子からどのように構築されるかである。 AMG法にはグラフとアグリゲーションに基づく粗大化法という2つの主要なクラスがある。 本稿では,グラフ表現学習とクラスタリングアルゴリズムを利用した集約型粗大化フレームワークを提案する。 提案手法は,AMG研究分野に機械学習の能力を導入し,今後の研究への新たな視点を開く。 提案手法はグラフ表現学習法を用いて,係数の基底行列から得られたグラフの潜在特徴を学習する。 抽出した特徴を用いて,細かなグリッドから粗いグリッドを生成した。 提案手法は並列計算能力が高い。 実験により,大規模システムに対する提案手法の効率は,他の集約型手法とよく似ており,マルチグリッド解法の設計におけるグラフ表現学習の能力が高いことを示した。

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