論文の概要: Bounding the expectation of the supremum of empirical processes indexed
by H\"older classes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.13530v3
- Date: Thu, 17 Dec 2020 09:34:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-18 08:40:20.200134
- Title: Bounding the expectation of the supremum of empirical processes indexed
by H\"older classes
- Title（参考訳）: H\"古いクラスによってインデックス付けされた経験過程の上限の期待値の境界
- Authors: Nicolas Schreuder
- Abstract要約: 任意の滑らかさのH"古いクラスによってインデックス付けされた経験過程の上限の上限について、上限を与える。
結果は、未知の分布が経験的な結果によって推定される場合、非漸近的リスク境界と見なすことができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6091702876917281
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this note, we provide upper bounds on the expectation of the supremum of
empirical processes indexed by H\"older classes of any smoothness and for any
distribution supported on a bounded set in $\mathbb R^d$. These results can be
alternatively seen as non-asymptotic risk bounds, when the unknown distribution
is estimated by its empirical counterpart, based on $n$ independent
observations, and the error of estimation is quantified by the integral
probability metrics (IPM). In particular, the IPM indexed by a H\"older class
is considered and the corresponding rates are derived. These results
interpolate between the two well-known extreme cases: the rate $n^{-1/d}$
corresponding to the Wassertein-1 distance (the least smooth case) and the fast
rate $n^{-1/2}$ corresponding to very smooth functions (for instance, functions
from an RKHS defined by a bounded kernel).
- Abstract（参考訳）: 本稿では、任意の滑らかなh\"olderクラスと$\mathbb r^d$ の有界集合上の任意の分布によってインデックスづけされた経験的過程の上限の期待値の上界を与える。
これらの結果は、n$独立観測に基づいて未知の分布を経験的に推定し、その推定誤差を積分確率メトリクス(IPM)によって定量化する場合、非漸近的リスク境界と見なすことができる。
特に、H\"古いクラスによってインデックスされたIMMを考慮し、対応するレートを導出する。
これらの結果は、Wassertein-1 距離に対応する速度 $n^{-1/d}$ と、非常に滑らかな函数に対応する高速速度 $n^{-1/2}$(例えば、有界核で定義される RKHS の関数)の2つのよく知られた極端なケースの間で補間される。
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