論文の概要: Optimal Bounds between $f$-Divergences and Integral Probability Metrics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.05973v3
- Date: Sat, 5 Jun 2021 19:47:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-23 06:42:08.233595
- Title: Optimal Bounds between $f$-Divergences and Integral Probability Metrics
- Title（参考訳）: f$-divergences と積分確率計量の間の最適境界
- Authors: Rohit Agrawal, Thibaut Horel
- Abstract要約: 確率分布の類似性を定量化するために、$f$-divergencesとIntegral Probability Metricsが広く使われている。
両家系の関係を凸双対性の観点から体系的に研究する。
我々は、Hoeffdingの補題のような統一的な方法でよく知られた結果を回復しながら、新しい境界を得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.401473551081748
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The families of $f$-divergences (e.g. the Kullback-Leibler divergence) and
Integral Probability Metrics (e.g. total variation distance or maximum mean
discrepancies) are widely used to quantify the similarity between probability
distributions. In this work, we systematically study the relationship between
these two families from the perspective of convex duality. Starting from a
tight variational representation of the $f$-divergence, we derive a
generalization of the moment-generating function, which we show exactly
characterizes the best lower bound of the $f$-divergence as a function of a
given IPM. Using this characterization, we obtain new bounds while also
recovering in a unified manner well-known results, such as Hoeffding's lemma,
Pinsker's inequality and its extension to subgaussian functions, and the
Hammersley-Chapman-Robbins bound. This characterization also allows us to prove
new results on topological properties of the divergence which may be of
independent interest.
- Abstract（参考訳）: f$-divergences(例えば、kullback-leibler divergence)と積分確率メトリクス(例えば、全変動距離または最大平均偏差)の族は、確率分布間の類似性を定量するために広く使われている。
本研究では,これら2家族間の関係を凸双対性の観点から体系的に研究する。
例えば、$f$-divergence の厳密な変動表現から、モーメント生成関数の一般化を導出し、与えられた IPM の関数として$f$-divergence の最良の下界を正確に特徴づけることを示す。
この特性を用いて,hoeffdingの補題,pinskerの不等式,サブガウジアン関数への拡張,hammersley-chapman-robbins の結合など,統一的によく知られた結果を回復しながら,新たな境界を得る。
この特徴付けにより、独立な興味を持つかもしれない発散の位相的性質に関する新しい結果も証明できる。
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